(х²-64)(х²+2х)>0 реши методом интервалов

Ответ: \[ x\in(-\infty;-8)\cup(-2;0)\cup(8;+\infty). \]

Решение методом интервалов

Разложим выражение на множители: \[ (x^2-64)(x^2+2x)=(x-8)(x+8)\cdot x(x+2). \]

Найдём нули множителей: \[ x=-8,\quad x=-2,\quad x=0,\quad x=8. \]

Отметим их на числовой прямой и определим знаки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x & (-\infty;-8) & (-8;-2) & (-2;0) & (0;8) & (8;+\infty)\\ \hline (x-8)(x+8)x(x+2) & + & - & + & - & + \end{array} \]

Нужно, чтобы произведение было больше нуля, поэтому выбираем интервалы со знаком «+». Точки \(-8,-2,0,8\) не входят в ответ, так как неравенство строгое.

\[ \boxed{x\in(-\infty;-8)\cup(-2;0)\cup(8;+\infty)} \]

Проверка: например, при \(x=-1\), \(x=-9\) и \(x=9\) произведение положительно.