(х²-4х-5)(3-2х)≥0 реши методом интервалов

Краткий ответ: \[ \boxed{x\in(-\infty;-1]\cup\left[\frac32;5\right]} \]

Решение методом интервалов

Разложим первый множитель на множители: \[ x^2-4x-5=(x-5)(x+1). \]

Получаем: \[ (x-5)(x+1)(3-2x)\ge 0. \]

Найдём нули множителей: \[ x-5=0\Rightarrow x=5, \] \[ x+1=0\Rightarrow x=-1, \] \[ 3-2x=0\Rightarrow x=\frac32. \]

Отметим точки на числовой прямой: \[ -1,\quad \frac32,\quad 5. \]

Проверим знаки на промежутках:

\[ \begin{array}{c|cccc} x&(-\infty;-1)&(-1;\frac32)&(\frac32;5)&(5;+\infty)\\ \hline (x-5)(x+1)(3-2x)&+&-&+&- \end{array} \]

Нужно, чтобы произведение было неотрицательным, поэтому берём промежутки со знаком «+» и точки, где произведение равно нулю: \[ \boxed{x\in(-\infty;-1]\cup\left[\frac32;5\right]}. \]

Проверка: при \(x=0\) выражение отрицательно, а при \(x=2\) положительно — знаки на промежутках определены верно.