Реши 5
Вычисление дробей
Я вычисляю различные дроби. Для \(3/40\) я получаю 0.075, и это выглядит правильно. Затем \(3/16\) даёт мне 0.1875, что также верно. Я перехожу к смешанным числам; \(2\frac{7}{11}\) равно 2.636363. Далее я подтверждаю, что \(-8/15\) равно -0.53333, а \(-20/9\) — -2.222. Наконец, \(5/6\) получается равным 0.8333. Я хочу представить это ясно, начав со слов «Краткий ответ», а затем используя правильное форматирование. Я прослежу, чтобы всё хорошо совпадало!
Проверка преобразований
Я думаю добавить таблицу, показывающую преобразования, например числа и соответствующие действия. Например, я могу записать \(10.28\) как \(10.28000...\), а \(-17\) как \(-17.000...\). Я хочу сначала преобразовать отрицательные числа в положительные, а затем вернуть знак минус.
Думаю, я проверю ключевые преобразования, например \(0.333...\) как \(1/3\), \(0.1875\) как \(3/16\), а также проверю \(5/6\). В последней строке я уложусь в 60 символов и попрошу преобразовать \(5/12\) в периодическую десятичную дробь!
Краткий ответ (цифры периода записаны в скобках):
\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&\frac13=0,(3);\\ \text{б)}\;&\frac56=0,8(3);\\ \text{в)}\;&\frac17=0,(142857);\\ \text{г)}\;&-\frac{20}{9}=-2,(2);\\ \text{д)}\;&-\frac{8}{15}=-0,5(3);\\ \text{е)}\;&10,28=10,28(0);\\ \text{ж)}\;&-17=-17,(0);\\ \text{з)}\;&\frac3{16}=0,1875(0);\\ \text{и)}\;&-1\frac3{40}=-1,075(0);\\ \text{к)}\;&2\frac7{11}=2,(63). \end{aligned} \]
Как решать: числитель делим на знаменатель. Если остаток начинает повторяться, цифры после этого остатка образуют период и записываются в скобках. У конечных дробей бесконечная часть состоит из нулей:
\[ 10,28=10,28000\ldots,\qquad \frac3{16}=0,1875000\ldots \]
Для смешанных чисел:
\[ 1\frac3{40}=1+\frac3{40}=1+0,075=1,075, \]
\[ 2\frac7{11}=2+0,(63)=2,(63). \]
Проверка:
\[ 0,(142857)\cdot7=1,\qquad 0,5(3)\cdot15=8,\qquad 2,(63)-2=\frac7{11}. \]
