(5х+3)(8-4х)>0 резко метом интервалов

Краткий ответ: \[ \boxed{x\in\left(-\frac35;\,2\right)} \]

Решение методом интервалов

1. Найдём нули множителей: \[ 5x+3=0 \Rightarrow x=-\frac35, \] \[ 8-4x=0 \Rightarrow x=2. \]

2. Отметим точки \(-\frac35\) и \(2\) на числовой прямой. Они разбивают её на интервалы:

\[ \begin{array}{c|ccc} x & \left(-\infty;-\frac35\right) & \left(-\frac35;2\right) & (2;+\infty)\\ \hline 5x+3 & - & + & +\\ 8-4x & + & + & -\\ \hline \text{произведение} & - & + & - \end{array} \]

Произведение положительно только на интервале \[ \left(-\frac35;2\right). \]

Так как неравенство строгое \((>0)\), точки \(-\frac35\) и \(2\) не включаются.

Проверка: при \(x=0\) \[ (5\cdot0+3)(8-4\cdot0)=3\cdot8=24>0, \] значит выбранный интервал подходит.