Правельно
Оценка вариантов степеней
Я пытаюсь разобраться в вариантах, представленных на изображении: A) 7^5, B) 14^5, C) 7^6 и D) 49^5. Похоже, мне следует сосредоточиться на том, что A — правильный вариант, поскольку 7^5 соответствует произведению степеней 7 с показателями 2 и 3. Я вижу кружок вокруг B, но следует отметить, что этот вариант неверен. Далее я перейду к рассмотрению другого вопроса о a^4 · a^7. Похоже, что и там A — правильный вариант, дающий a^11.
Вычисление значения выражения
Я работаю с выражением 2^4 + 2^3; это даёт 16 + 8, что равно 24. Поэтому я обвожу C. Это выглядит правильно, поскольку 16 плюс 8 действительно равно 24! Теперь я могу задуматься, не составляет ли общий результат 10 правильных и 4 неправильных ответа, что может отражать мою успеваемость. Я вполне доволен этим вычислением! Давайте просто уточним это!
Краткий ответ: не всё правильно. На фото верно отмечены 10 из 14 ответов. Исправить нужно № 4, 9, 11 и 13.
| № | Правильный ответ | Проверка |
|---|---|---|
| 1 | C) 32 | \(2^5=32\) — верно |
| 2 | D) 81 | \(3^4=81\) — верно |
| 3 | B) 1 | \(5^0=1\) — верно |
| 4 | A) \(7^5\) | \(7^2\cdot7^3=7^{2+3}=7^5\) |
| 5 | A) \(a^{11}\) | \(a^4\cdot a^7=a^{4+7}=a^{11}\) — верно |
| 6 | A) \(5^5\) | \(5^8:5^3=5^{8-3}=5^5\) — верно |
| 7 | B) \(2^{12}\) | \((2^3)^4=2^{3\cdot4}=2^{12}\) — верно |
| 8 | B) \(a^{15}\) | \((a^3)^5=a^{3\cdot5}=a^{15}\) — верно |
| 9 | D) 100 000 | \(10^3\cdot10^2=10^5=100\,000\) |
| 10 | B) \(2^6\) | \(4^3=(2^2)^3=2^6\) — верно |
| 11 | B) \(2^4\) | \(2^6\cdot2^{-2}=2^{6+(-2)}=2^4\) |
| 12 | B) \(a^5\) | \(a^9:a^4=a^{9-4}=a^5\) — верно |
| 13 | C) 729 | \((3^2)^3=3^6=729\) |
| 14 | C) 24 | \(2^4+2^3=16+8=24\) — верно |
Главные правила:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]
Важно: при сложении степеней, как в №14, показатели не складывают — сначала находят значение каждой степени.
Обсуждение
10 сообщенийНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
Пришли, пожалуйста, фото или перепиши второй этап целиком: в моём последнем сообщении буквы \(x\) не было, поэтому я не вижу, откуда она появилась.
А этот
На фото \(x\) встречается в заданиях №29 и №30. \(x\) не появляется заново — это неизвестное число в показателе степени, которое нужно найти.
№29
\[ 2^x=32 \]
Представим \(32\) как степень двойки:
\[ 32=2^5 \]
Получаем:
\[ 2^x=2^5 \]
Основания одинаковые, значит, равны показатели:
\[ x=5 \]
Ответ: B) 5.
№30
\[ 3^{x+1}=81 \]
Представим \(81\) как степень тройки:
\[ 81=3^4 \]
Тогда:
\[ 3^{x+1}=3^4 \]
Поэтому показатели равны:
\[ x+1=4 \]
Теперь вычитаем \(1\) из обеих частей:
\[ x=4-1=3 \]
Ответ: B) 3.
Именно на втором этапе в №30 получается \(x+1=4\): мы приравниваем показатели одинаковых степеней.
Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: на изображении та же страница, и внизу находятся задания №29–30, которые мы уже разбирали:
\[ 2^x=32,\qquad 3^{x+1}=81. \]
Значит, продолжаем объяснять именно их.
Реши мне все
Пришли изображение ещё раз, пожалуйста: сейчас оно не отображается, поэтому я не вижу все задания и могу ошибиться.
Это продолжение текущей учебной цели: ты прислал фото после просьбы «реши мне все», и здесь та же тема — степени. На изображении задания №15–30.
Используем правила:
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^m:a^n=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn}. \]
Решение
15. \[ 3^3-2^4=27-16=11 \] Ответ: C) 11.
16. \[ x^5\cdot x^2:x^3=x^{5+2-3}=x^4 \] Ответ: A) \(x^4\).
17. \[ (2a^3)^2=2^2\cdot(a^3)^2=4a^6 \] Ответ: C) \(4a^6\).
18. \[ (3x^2)^3=3^3\cdot x^6=27x^6 \] Ответ: B) \(27x^6\).
19. На фото читается: \[ 4^5:2^5=\left(\frac42\right)^5=2^5=32. \] Но варианта 32 среди ответов нет. Возможно, в условии или вариантах есть опечатка. Если показатель после второго \(2\) — это \(6\), тогда ответ был бы \(16\), D.
20. \[ a^6b^3\cdot a^2b^4=a^{6+2}b^{3+4}=a^8b^7 \] Ответ: A) \(a^8b^7\).
21. \[ \frac{x^8y^5}{x^3y^2}=x^{8-3}y^{5-2}=x^5y^3 \] Ответ: A) \(x^5y^3\).
22. \[ 27^2=(3^3)^2=3^6 \] Ответ: A) \(3^6\).
23. \[ 81^2=(3^4)^2=3^8 \] Ответ: B) \(3^8\).
24. \[ 2^3\cdot4^2=8\cdot16=128 \] Ответ: C) 128.
25. \[ 3^2\cdot9^2=3^2\cdot(3^2)^2=3^2\cdot3^4=3^6 \] Ответ: C) \(3^6\).
26. \[ 5^7:25^2=5^7:(5^2)^2=5^{7-4}=5^3 \] Ответ: B) \(5^3\).
27. \[ \frac{2^5\cdot2^3}{2^4}=2^{5+3-4}=2^4=16 \] Ответ: C) 16.
28. \[ (x^2y^3)^2=x^{2\cdot2}y^{3\cdot2}=x^4y^6 \] Ответ: B) \(x^4y^6\).
29. \[ 2^x=32=2^5 \] Значит, \[ x=5. \] Ответ: B) 5.
30. \[ 3^{x+1}=81=3^4 \] Следовательно, \[ x+1=4,\qquad x=3. \] Ответ: B) 3.
Ответы
\[ \boxed{15\text{ — C},\ 16\text{ — A},\ 17\text{ — C},\ 18\text{ — B}} \]
\[ \boxed{19\text{ — }32\text{ (в вариантах нет)},\ 20\text{ — A},\ 21\text{ — A},\ 22\text{ — A}} \]
\[ \boxed{23\text{ — B},\ 24\text{ — C},\ 25\text{ — C},\ 26\text{ — B}} \]
\[ \boxed{27\text{ — C},\ 28\text{ — B},\ 29\text{ — B},\ 30\text{ — B}} \]
