гдз по геометрии 7 класс номер 69 стр 25

Ответ:

а) \(57^\circ,\ 57^\circ,\ 123^\circ,\ 123^\circ\);

б) \(40^\circ,\ 40^\circ,\ 140^\circ,\ 140^\circ\).

Решение:

При пересечении двух прямых:

• вертикальные углы равны;
• смежные углы в сумме дают \(180^\circ\);
• сумма всех четырёх углов равна \(360^\circ\).

а) Сумма двух углов равна \(114^\circ\)

Смежные углы не подходят, так как их сумма \(180^\circ\). Значит, взяты вертикальные углы:

\[ 2x=114^\circ, \qquad x=57^\circ. \]

Смежные с ними углы:

\[ 180^\circ-57^\circ=123^\circ. \]

Получаем: \(57^\circ,\ 57^\circ,\ 123^\circ,\ 123^\circ\).

б) Сумма трёх углов равна \(220^\circ\)

Четвёртый угол равен:

\[ 360^\circ-220^\circ=140^\circ. \]

Вертикальный ему угол тоже равен \(140^\circ\), а смежные:

\[ 180^\circ-140^\circ=40^\circ. \]

Получаем: \(40^\circ,\ 40^\circ,\ 140^\circ,\ 140^\circ\).

Проверка:

\[ 140^\circ+40^\circ+40^\circ=220^\circ. \]