x²-9x+20=0

Краткий ответ: \[ x_1=4,\qquad x_2=5. \]

Решение:

Найдём два числа, которые:

• в сумме дают \(-9\);
• в произведении дают \(20\).

Это числа \(-4\) и \(-5\). Поэтому разложим многочлен на множители:

\[ x^2-9x+20=(x-4)(x-5). \]

Тогда:

\[ (x-4)(x-5)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-4=0 \quad \text{или} \quad x-5=0. \]

Отсюда:

\[ \boxed{x_1=4,\ x_2=5}. \]

Проверка:

\[ 4^2-9\cdot4+20=16-36+20=0; \]

\[ 5^2-9\cdot5+20=25-45+20=0. \]

Корни найдены верно.