(3+х)(х+6)(2-2х)<0 реши методом интервалов
Решение неравенства
Мне нужно решить неравенство \((3+x)(x+6)(2-2x)<0\) методом интервалов. Сначала определим корни: \(x=-6, -3, 1\). Я могу переписать его в виде \(-2(x+3)(x+6)(x-1)<0\).
Итак, я проанализирую знак на интервалах:
- \(x<-6\): два отрицательных множителя, значит, произведение положительное.
- \((-6,-3)\): один отрицательный множитель, значит, произведение отрицательное.
- \((-3,1)\): все множители положительные.
- \(x>1\): один отрицательный множитель, значит, произведение отрицательное.
Решение: \((-6,-3)\) и \((1,+\infty)\), поскольку корни исключаются.
Анализ знаков на интервалах
Я разбираю знаки на интервалах неравенства. При \(x <-6\) произведение отрицательное. На интервале \((-6, -3)\) оно положительно, затем отрицательно на \((-3, 1)\), и снова положительно при \(x > 1\).
Решение остаётся прежним: \(x \in (-6, -3) \cup (1, +\infty)\). Для наглядности я могу составить таблицу знаков.
В качестве продолжения я мог бы добавить: «Попробуй решить похожее…», поскольку это уместно и укладывается в ограничение на количество символов! Я хочу убедиться, что всё остаётся понятным и простым для пользователя.
Ответ:
\[
x\in(-6;-3)\cup(1;+\infty).
\]
Преобразуем неравенство: \[ (x+3)(x+6)(2-2x)<0. \]
Так как \[ 2-2x=-2(x-1), \] получаем: \[ -2(x+3)(x+6)(x-1)<0. \]
Делим на \(-2\), знак меняется: \[ (x+3)(x+6)(x-1)>0. \]
Найдём нули множителей: \[ x=-6,\qquad x=-3,\qquad x=1. \]
Отметим их на числовой прямой:
\[ -\infty\quad -6\quad -3\quad 1\quad +\infty \]
Проверим знаки произведения:
| Интервал | Знак произведения |
|---|---|
| \((-\infty;-6)\) | \(-\) |
| \((-6;-3)\) | \(+\) |
| \((-3;1)\) | \(-\) |
| \((1;+\infty)\) | \(+\) |
Нужно, чтобы произведение было положительным, поэтому выбираем интервалы: \[ \boxed{x\in(-6;-3)\cup(1;+\infty)}. \]
Точки \(-6\), \(-3\), \(1\) не включаются, потому что неравенство строгое.
