Ответ:
\[ \boxed{5K_2SO_3+3H_2SO_4+2KMnO_4 \rightarrow 6K_2SO_4+2MnSO_4+3H_2O} \]
1. Определяем степени окисления
- S в \(K_2SO_3\): \(+4\)
- S в \(K_2SO_4\): \(+6\)
Сера окисляется:
\[ S^{+4}-2e^- \rightarrow S^{+6} \]
- Mn в \(KMnO_4\): \(+7\)
- Mn в \(MnSO_4\): \(+2\)
Марганец восстанавливается:
\[ Mn^{+7}+5e^- \rightarrow Mn^{+2} \]
2. Составляем электронный баланс
Наименьшее общее кратное для \(2\) и \(5\) — \(10\):
\[ \begin{array}{c|c} S^{+4}-2e^- & \times 5\\ Mn^{+7}+5e^- & \times 2 \end{array} \]
Поэтому перед \(K_2SO_3\) ставим \(5\), а перед \(KMnO_4\) — \(2\).
3. Расставляем остальные коэффициенты
\[ 5K_2SO_3+H_2SO_4+2KMnO_4 \rightarrow K_2SO_4+2MnSO_4+H_2O \]
По калию справа должно быть \(6K_2SO_4\).
По сере слева: \(5+3=8\), значит перед \(H_2SO_4\) ставим \(3\).
Тогда по водороду перед водой ставим \(3\).
Итог:
\[ \boxed{5K_2SO_3+3H_2SO_4+2KMnO_4 \rightarrow 6K_2SO_4+2MnSO_4+3H_2O} \]
Проверка: число атомов каждого элемента слева и справа одинаково.
