(2х²-3х)(225-х²)>0 реши методом интервалов

Ответ: \[ \boxed{x\in(-15;0)\cup\left(\frac32;15\right)} \]

Разложим выражение на множители: \[ (2x^2-3x)(225-x^2) =x(2x-3)(15-x)(15+x). \]

Найдём нули множителей: \[ x=-15,\quad x=0,\quad x=\frac32,\quad x=15. \]

Отметим их на числовой прямой и определим знаки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&(-\infty;-15)&(-15;0)&(0;\frac32)&(\frac32;15)&(15;+\infty)\\ \hline x(2x-3)(15-x)(15+x)&-&+&-&+&- \end{array} \]

Нужно, чтобы произведение было положительным, поэтому выбираем интервалы со знаком «+». Точки \(-15,0,\frac32,15\) не включаются, так как неравенство строгое:

\[ \boxed{(-15;0)\cup\left(\frac32;15\right)}. \]

Проверка: при \(x=-1\) и \(x=2\) выражение положительно, а при \(x=1\) — отрицательно.