номер 2.89

Краткий ответ:

а) \(\НОД(a,b)=6\);

б) \(\НОД(a,b)=75\).

Решение

Чтобы найти НОД по разложению на простые множители, берём только общие простые множители в наименьших степенях.

а)

\[ a=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot7\cdot19, \]

\[ b=2\cdot3\cdot11\cdot13. \]

Общие множители: \(2\) и \(3\). Поэтому

\[ \НОД(a,b)=2\cdot3=6. \]

б)

\[ a=2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5\cdot5\cdot11, \]

\[ b=3\cdot5\cdot5\cdot7. \]

Общие множители: \(3\), \(5\), \(5\). Поэтому

\[ \НОД(a,b)=3\cdot5\cdot5=75. \]

Проверка: \(6\) делит оба числа в пункте а), а \(75\) делит оба числа в пункте б). Других общих простых множителей нет.