Зделать 392 номер

Краткий ответ:

а) большая боковая сторона: \(\boxed{6\text{ см}}\);

б) меньшая боковая сторона: \(\boxed{5\text{ см}}\).

Объяснение

В прямоугольной трапеции разность оснований образует горизонтальный катет прямоугольного треугольника:

\[ d=|b-a|. \]

Наклонная боковая сторона — гипотенуза \(c\), поэтому

\[ \cos\alpha=\frac{d}{c}, \qquad c=\frac{d}{\cos\alpha}. \]

Перпендикулярная боковая сторона — высота \(h\):

\[ \tan\alpha=\frac{h}{d}, \qquad h=d\tan\alpha. \]

а)

\[ d=7-4=3\text{ см}. \]

Наклонная боковая сторона:

\[ c=\frac{3}{\cos60^\circ} =\frac{3}{\frac12}=6\text{ см}. \]

Высота:

\[ h=3\tan60^\circ=3\sqrt3\text{ см}\approx5{,}2\text{ см}. \]

Так как \(6>3\sqrt3\), большая боковая сторона равна

\[ \boxed{6\text{ см}}. \]

б)

\[ d=15-10=5\text{ см}. \]

Наклонная боковая сторона:

\[ c=\frac{5}{\cos45^\circ} =\frac{5}{\frac{\sqrt2}{2}} =5\sqrt2\text{ см}. \]

Высота:

\[ h=5\tan45^\circ=5\text{ см}. \]

Так как \(5<5\sqrt2\), меньшая боковая сторона равна

\[ \boxed{5\text{ см}}. \]

Проверка: \(5\sqrt2\approx7{,}1>5\).