Номер 2.89
Краткий ответ:
- а) \(\operatorname{НОД}(a,b)=6\);
- б) \(\operatorname{НОД}(a,b)=75\).
Чтобы найти НОД по разложениям на простые множители, берём только общие множители, причём в наименьших степенях.
а)
\[ a=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7\cdot19, \qquad b=2\cdot3\cdot11\cdot13. \]
Общие множители: \(2\) и \(3\).
\[ \operatorname{НОД}(a,b)=2\cdot3=\boxed{6}. \]
б)
\[ a=2\cdot3^2\cdot5^3\cdot11, \qquad b=3\cdot5^2\cdot7. \]
Общие множители: \(3\) и \(5\). Берём:
\[ 3^1 \quad\text{и}\quad 5^2. \]
\[ \operatorname{НОД}(a,b)=3\cdot5^2=3\cdot25=\boxed{75}. \]
Проверка: после деления на НОД остаются взаимно простые множители:
\[ \frac a6=2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot19,\quad \frac b6=11\cdot13; \]
\[ \frac a{75}=2\cdot3\cdot5\cdot11,\quad \frac b{75}=7. \]
Обсуждение
2 сообщенияСделай нормально
Извини. Вот аккуратное решение, как записать в тетради.
№ 2.89
Чтобы найти НОД, выписываем общие простые множители в наименьших степенях.
а)
\[ a=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7\cdot19, \qquad b=2\cdot3\cdot11\cdot13. \]
Общие множители: \(2\) и \(3\).
\[ \mathrm{НОД}(a;b)=2\cdot3=\boxed{6}. \]
б)
\[ a=2\cdot3^2\cdot5^3\cdot11, \qquad b=3\cdot5^2\cdot7. \]
Общие множители:
\[ 3^1 \quad\text{и}\quad 5^2. \]
\[ \mathrm{НОД}(a;b)=3\cdot5^2=3\cdot25=\boxed{75}. \]
Ответ: а) \(6\); б) \(75\).
