Зделать 392 номер по рисунку

Краткий ответ:

а) большая боковая сторона: \(\boxed{6\text{ см}}\);

б) меньшая боковая сторона: \(\boxed{5\text{ см}}\).

Решение

Пусть \(b>a\). Опустим из конца меньшего основания перпендикуляр к большему основанию. Получится прямоугольный треугольник, у которого горизонтальный катет равен разности оснований:

\[ HD=b-a. \]

Важно: \(b\) — это вся нижняя основа, поэтому \(HD\neq b\), а \(HD=b-a\).

а)

\[ a=4\text{ см},\quad b=7\text{ см},\quad \alpha=60^\circ. \]

Большая боковая сторона — наклонная сторона \(CD\):

\[ \cos\alpha=\frac{b-a}{CD}. \]

Отсюда

\[ CD=\frac{b-a}{\cos\alpha} =\frac{7-4}{\cos60^\circ} =\frac{3}{\frac12}=6\text{ см}. \]

Проверим: другая боковая сторона

\[ 3\tan60^\circ=3\sqrt3\approx5{,}2\text{ см}, \]

поэтому \(6\) см действительно является большей стороной.

б)

\[ a=10\text{ см},\quad b=15\text{ см},\quad \alpha=45^\circ. \]

Меньшая боковая сторона — перпендикулярная к основаниям. Обозначим её \(h\):

\[ \tan\alpha=\frac{h}{b-a}. \]

Тогда

\[ h=(b-a)\tan\alpha =(15-10)\tan45^\circ =5\cdot1=5\text{ см}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\text{а) }6\text{ см; \quad б) }5\text{ см}.} \]