Можешь объяснить подробнее
Краткий ответ: \(BMDK\) — параллелограмм, потому что его противоположные стороны \(BK\) и \(DM\) одновременно равны и параллельны.
Подробное объяснение
1. Используем свойства параллелограмма \(ABCD\)
В параллелограмме противоположные стороны:
\[ AB \parallel CD,\qquad AB=CD. \]
Так как \(AC\) пересекает параллельные прямые \(AB\) и \(CD\), то накрест лежащие углы равны:
\[ \angle BAC=\angle ACD. \]
2. Рассмотрим прямоугольные треугольники
Точки \(K\) и \(M\) лежат на диагонали \(AC\).
По условию:
\[ BK\perp AC,\qquad DM\perp AC. \]
Поэтому:
\[ \angle AKB=\angle CMD=90^\circ. \]
Рассмотрим треугольники:
\[ \triangle AKB \quad\text{и}\quad \triangle CMD. \]
У них:
- гипотенузы равны:
\[ AB=CD; \]
- один острый угол равен:
\[ \angle BAK=\angle MCD, \]
поскольку \(AK\) и \(CM\) лежат на диагонали \(AC\), а \(\angle BAC=\angle ACD\).
Значит, прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и острому углу:
\[ \triangle AKB=\triangle CMD. \]
3. Получаем равенство сторон
В равных треугольниках соответствующие стороны равны. Стороне \(BK\) соответствует сторона \(DM\), поэтому:
\[ BK=DM. \]
4. Получаем параллельность сторон
Обе стороны перпендикулярны одной и той же прямой \(AC\):
\[ BK\perp AC,\qquad DM\perp AC. \]
Следовательно, они параллельны:
\[ BK\parallel DM. \]
5. Делаем вывод
В четырёхугольнике \(BMDK\) стороны \(BK\) и \(DM\) — противоположные. Мы доказали, что они:
\[ BK=DM,\qquad BK\parallel DM. \]
Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна, то этот четырёхугольник является параллелограммом.
\[ \boxed{BMDK\text{ — параллелограмм}.} \]
Условия \(AB\ne BC\) и \(\angle A<90^\circ\) нужны, чтобы точки \(K\) и \(M\) были различными и лежали на диагонали \(AC\), то есть фигура не выродилась.
