Как это решить
Вычисление степеней и упрощение
Я разбираю некоторые математические выражения со степенями. Для первого я вычисляю, что \(2^3 * (2^2)^2\) упрощается до \(2^4\), подтверждая, что ответ — не B, который я ранее обвёл. Также я работаю над другой задачей с тройками и нахожу, что \(3^{(4-2-3)}\) равно \(1/3\), поэтому выбираю вариант A. Затем я упрощаю другое выражение с \(a\) и \(b\), подтверждая, что ответ также A. Наконец, я проверяю ещё одно выражение с \(x\).
Вычисление выражений на изображении
Я записываю некоторые правила и шаги для выражений на изображении. Нужно убедиться, что они выполнены внимательно. Для выражений я уже подтвердил некоторые из них:
- \(2^3 \cdot 4^2 \cdot 8^{-1}\) — верно.
- \((3^4 \cdot 3^{-2}) / 3^3\) — тоже сходится.
- У меня есть \((a^5b^{-2})^3\).
- Далее идёт \(((x^3)^2 \cdot x^{-4}) / x\).
- Я подтверждаю \(5^{-2}+5^{-1}\).
- Я проверю \((2^{-3})^{-2}\), поскольку изображение, судя по всему, точное.
- Наконец, есть \(9^3 \cdot 27^{-2}\).
На фото 7 заданий. Краткие ответы:
- \(\boxed{2^4}\)
- \(\boxed{\frac13}\)
- \(\boxed{a^{15}b^{-6}}\)
- \(\boxed{x}\)
- \(\boxed{\frac6{25}}\)
- \(\boxed{64}\)
- \(\boxed{1}\)
Основные свойства степеней
\[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} \]
\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^{-n}=\frac1{a^n} \]
Решение
1. \[ 2^3\cdot4^2\cdot8^{-1} =2^3\cdot(2^2)^2\cdot(2^3)^{-1} \] \[ =2^{3+4-3}=2^4. \]
2. \[ \frac{3^4\cdot3^{-2}}{3^3} =3^{4-2-3}=3^{-1}=\frac13. \]
3. \[ (a^5b^{-2})^3 =a^{5\cdot3}b^{-2\cdot3} =a^{15}b^{-6}. \]
4. \[ \frac{(x^3)^2\cdot x^{-4}}x =\frac{x^6\cdot x^{-4}}{x} =x^{6-4-1}=x. \]
5. \[ 5^{-2}+5^{-1} =\frac1{5^2}+\frac15 =\frac1{25}+\frac5{25} =\frac6{25}. \]
6. \[ (2^{-3})^{-2}=2^{(-3)\cdot(-2)}=2^6=64. \]
7. Представим числа через основание \(3\): \[ 9^3\cdot27^{-2} =(3^2)^3\cdot(3^3)^{-2} =3^6\cdot3^{-6}=3^0=1. \]
Проверка: в заданиях 1–4 на фото некоторые обведённые варианты не совпадают с правильными ответами.
Обсуждение
8 сообщенийЭто продолжение текущей учебной цели: на изображении задания 8–15 из той же работы по степеням и алгебраическим выражениям.
Как это зделать объясни
Конечно, объясню по шагам. Но сейчас изображение с заданиями 8–15 не отображается. Пришли его ещё раз или напиши номер задания, которое разобрать первым.
Это продолжение текущей учебной цели: на изображении задания 8–15 по теме степеней и свойств степеней.
Как это зделать
Разберём задания 8–15 по шагам.
8. \(\;16^{\frac34}\)
Представим \(16\) как степень двойки:
\[ 16=2^4 \]
\[ 16^{\frac34}=(2^4)^{\frac34}=2^{4\cdot\frac34}=2^3=8 \]
Ответ: \(\boxed{8}\).
9. \(\;81^{-\frac12}\)
Отрицательная степень означает обратное число:
\[ 81^{-\frac12}=\frac1{81^{\frac12}}=\frac1{\sqrt{81}}=\frac19 \]
Ответ: \(\boxed{\frac19}\).
10. \(\;27^{\frac23}\cdot9^{-1}\)
Сначала:
\[ 27^{\frac23}=\left(\sqrt[3]{27}\right)^2=3^2=9 \]
\[ 9^{-1}=\frac19 \]
Тогда:
\[ 27^{\frac23}\cdot9^{-1}=9\cdot\frac19=1 \]
Ответ: \(\boxed{1}\).
11. \(\;2^{x+1}=32\)
Представим \(32\) как степень двойки:
\[ 32=2^5 \]
Основания одинаковые, значит:
\[ x+1=5 \]
\[ x=4 \]
Ответ: \(\boxed{4}\).
12. \(\;3^{2x-1}=81\)
\[ 81=3^4 \]
Поэтому:
\[ 2x-1=4 \]
\[ 2x=5 \]
\[ x=\frac52 \]
Ответ: \(\boxed{\frac52}\).
13. \(\;4^x=8^{x-1}\)
Представим числа через основание \(2\):
\[ 4=2^2,\qquad 8=2^3 \]
\[ (2^2)^x=(2^3)^{x-1} \]
\[ 2^{2x}=2^{3x-3} \]
Приравниваем показатели:
\[ 2x=3x-3 \]
\[ x=3 \]
Ответ: \(\boxed{3}\).
14. \(\;2^x\cdot4^x=64\)
\[ 4^x=(2^2)^x=2^{2x} \]
\[ 2^x\cdot2^{2x}=2^{3x} \]
А \(64=2^6\), значит:
\[ 2^{3x}=2^6 \]
\[ 3x=6 \]
\[ x=2 \]
Ответ: \(\boxed{2}\).
15. \(\;\dfrac{x^2-4}{x-2}\), где \(x\ne2\)
Используем формулу разности квадратов:
\[ x^2-4=x^2-2^2=(x-2)(x+2) \]
Тогда:
\[ \frac{x^2-4}{x-2} =\frac{(x-2)(x+2)}{x-2} =x+2 \]
Сокращать можно, потому что \(x\ne2\).
Ответ: \(\boxed{x+2}\).
Итог:
\[ \boxed{8;\ \frac19;\ 1;\ 4;\ \frac52;\ 3;\ 2;\ x+2} \]
