Найти х, у пр теореме синусов
Краткий ответ:
\[ \boxed{x=\frac{20\sqrt6}{3}\approx16{,}33} \]
\[ \boxed{y=\frac{10(\sqrt6+\sqrt2)}{\sqrt3}\approx22{,}31} \]
Решение:
- Найдём третий угол треугольника:
\[ \angle K=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ. \]
- По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противоположных углов:
\[ \frac{20}{\sin60^\circ} = \frac{x}{\sin45^\circ} = \frac{y}{\sin75^\circ}. \]
- Найдём \(x\):
\[ x=\frac{20\sin45^\circ}{\sin60^\circ} =\frac{20\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}} =\frac{20\sqrt6}{3}. \]
- Найдём \(y\):
\[ y=\frac{20\sin75^\circ}{\sin60^\circ}. \]
Так как
\[ \sin75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}, \]
то
\[ y=\frac{20\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}{\frac{\sqrt3}{2}} =\frac{10(\sqrt6+\sqrt2)}{\sqrt3}. \]
Проверка: сторона \(y\) лежит напротив самого большого угла \(75^\circ\), поэтому она должна быть самой длинной. Действительно,
\[ y\approx22{,}31>20>x\approx16{,}33. \]
Обсуждение
2 сообщенияНайти х, у по теореме синусов
По рисунку:
\[ SP=12,\qquad \angle K=60^\circ,\qquad \angle P=45^\circ. \]
Найдём третий угол:
\[ \angle S=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ. \]
По теореме синусов:
\[ \frac{12}{\sin60^\circ} =\frac{x}{\sin75^\circ} =\frac{y}{\sin45^\circ}. \]
Найдём \(x\)
\[ x=\frac{12\sin75^\circ}{\sin60^\circ} =\frac{12\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}{\frac{\sqrt3}{2}} =6\sqrt2+2\sqrt6. \]
\[ \boxed{x=6\sqrt2+2\sqrt6\approx13{,}38} \]
Найдём \(y\)
\[ y=\frac{12\sin45^\circ}{\sin60^\circ} =\frac{12\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac{\sqrt3}{2}} =4\sqrt6. \]
\[ \boxed{y=4\sqrt6\approx9{,}80} \]
