номер 2.90
Краткий ответ:
а) \(75\); б) \(44\); в) \(4\); г) \(17\).
Ищем НОД с помощью алгоритма Евклида: заменяем большее число остатком от деления на меньшее.
а) \(975\) и \(750\)
\[ 975-750=225, \] \[ 750:225=3\text{ (остаток }75), \] \[ 225:75=3. \]
\[ \boxed{\text{НОД}(975,750)=75} \]
б) \(572\) и \(440\)
\[ 572-440=132, \] \[ 440:132=3\text{ (остаток }44), \] \[ 132:44=3. \]
\[ \boxed{\text{НОД}(572,440)=44} \]
в) \(80,\ 140,\ 56\)
Сначала найдём НОД первых двух чисел:
\[ 140:80=1\text{ (остаток }60), \] \[ 80:60=1\text{ (остаток }20), \] \[ 60:20=3. \]
Затем:
\[ 56:20=2\text{ (остаток }16), \] \[ 20:16=1\text{ (остаток }4), \] \[ 16:4=4. \]
\[ \boxed{\text{НОД}(80,140,56)=4} \]
г) \(170,\ 306,\ 255\)
\[ 306:170=1\text{ (остаток }136), \] \[ 170:136=1\text{ (остаток }34), \] \[ 136:34=4. \]
Теперь найдём НОД чисел \(34\) и \(255\):
\[ 255:34=7\text{ (остаток }17), \] \[ 34:17=2. \]
\[ \boxed{\text{НОД}(170,306,255)=17} \]
Проверка: \(75,44,4\) и \(17\) делят соответственно все числа в своих пунктах, а следующий общий делитель был бы меньше найденного.
Обсуждение
2 сообщенияПо другому
Конечно. Решим разложением чисел на простые множители.
Правило: НОД — это произведение общих простых множителей, взятых в наименьшей степени.
а) \(975\) и \(750\)
\[ 975=3\cdot5^2\cdot13, \qquad 750=2\cdot3\cdot5^3. \]
Общие множители:
\[ \text{НОД}=3\cdot5^2=3\cdot25=\boxed{75}. \]
б) \(572\) и \(440\)
\[ 572=2^2\cdot11\cdot13, \qquad 440=2^3\cdot5\cdot11. \]
\[ \text{НОД}=2^2\cdot11=4\cdot11=\boxed{44}. \]
в) \(80,\ 140,\ 56\)
\[ 80=2^4\cdot5, \] \[ 140=2^2\cdot5\cdot7, \] \[ 56=2^3\cdot7. \]
Общий множитель у всех чисел — \(2^2\):
\[ \text{НОД}=2^2=\boxed{4}. \]
г) \(170,\ 306,\ 255\)
\[ 170=2\cdot5\cdot17, \] \[ 306=2\cdot3^2\cdot17, \] \[ 255=3\cdot5\cdot17. \]
Общий множитель:
\[ \text{НОД}=\boxed{17}. \]
