Реши 778 задание

Краткий ответ: результатом являются векторы, построенные по правилу многоугольника:

\[ \vec r_1=2\vec a+3\vec b-4\vec c, \qquad \vec r_2=\frac12\vec a-\vec b+\frac13\vec c. \]

Построение

Начертите из одной точки \(O\) попарно неколлинеарные векторы \(\vec a,\vec b,\vec c\).

а) \(2\vec a+3\vec b-4\vec c\)

1. От произвольной точки отложите вектор \(2\vec a\).
2. От его конца отложите \(3\vec b\).
3. От конца \(3\vec b\) отложите вектор \(-4\vec c\):
   • длина равна \(4|\vec c|\);
   • направление противоположно \(\vec c\).
4. Вектор, соединяющий начало \(2\vec a\) с концом \(-4\vec c\), и есть

\[ \boxed{2\vec a+3\vec b-4\vec c}. \]

б) \(\frac12\vec a-\vec b+\frac13\vec c\)

1. Отложите вектор \(\frac12\vec a\).
2. От его конца отложите вектор \(-\vec b\), то есть вектор длины \(|\vec b|\), направленный противоположно \(\vec b\).
3. Отложите вектор \(\frac13\vec c\).
4. Вектор от начала первого слагаемого до конца последнего равен

\[ \boxed{\frac12\vec a-\vec b+\frac13\vec c}. \]

Проверка выполняется правилом сложения: при последовательном откладывании слагаемых результирующий вектор соединяет начало первого вектора с концом последнего.