Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(\boxed{a(a-3c)}\);

б) \(\boxed{-9}\);

в) \(\boxed{-108a^{16}b^{11}}\).

Решение

а) Используем формулу разности квадратов:

\[ (a-c)(a+c)=a^2-c^2. \]

Тогда:

\[ \begin{aligned} (a-c)(a+c)-c(3a-c) &=a^2-c^2-(3ac-c^2)\\ &=a^2-c^2-3ac+c^2\\ &=a^2-3ac\\ &=a(a-3c). \end{aligned} \]

б) Раскроем скобки:

\[ \begin{aligned} (b-4)(b+2)-(b-1)^2 &=(b^2-2b-8)-(b^2-2b+1)\\ &=b^2-2b-8-b^2+2b-1\\ &=-9. \end{aligned} \]

Переменные части взаимно уничтожаются.

в) Возводим в степень каждый множитель:

\[ (-3a^2b^3)^3=-27a^6b^9, \]

\[ (-2a^5b)^2=4a^{10}b^2. \]

Перемножаем:

\[ (-27a^6b^9)\cdot(4a^{10}b^2) =-108a^{6+10}b^{9+2} =-108a^{16}b^{11}. \]

Проверка: \((-3)^3\cdot(-2)^2=-27\cdot4=-108\), показатели степеней складываются.