Реши задание на изображении
Уточнение схемы рассадки
Мне нужно проверить схему рассадки для площадки, где изначально имеется 1200 стульев, организованных по рядам. После изменения количества стульев в каждом ряду следует рассчитать, как добавление 5 стульев в ряд изменяет общую схему, уменьшая количество рядов на 8. Я думаю составить таблицу, показывающую количество рядов, стульев и итоговые значения. Я начну с краткого ответа, а затем изложу основные шаги для проверки расчётов. Давайте обеспечим ясность, но не будем чрезмерно усложнять!
Краткий ответ: было 48 рядов по 25 стульев в каждом ряду.
1. Переведём условие на математический язык
Пусть:
- \(x\) — первоначальное число рядов;
- \(y\) — число стульев в одном ряду.
| Число рядов | Стульев в одном ряду | Всего стульев | |
|---|---|---|---|
| Было | \(x\) | \(y\) | \(1200\) |
| Стало | \(x-8\) | \(y+5\) | \(1200\) |
Общее количество стульев не изменилось, поэтому:
\[ xy=1200 \]
\[ (x-8)(y+5)=1200 \]
2. Решим систему
Вычтем первое равенство из второго:
\[ (x-8)(y+5)-xy=0 \]
Раскроем скобки:
\[ xy+5x-8y-40-xy=0 \]
\[ 5x-8y=40 \]
Из первого равенства:
\[ x=\frac{1200}{y} \]
Подставим:
\[ 5\cdot\frac{1200}{y}-8y=40 \]
После преобразований:
\[ y^2+5y-750=0 \]
\[ (y-25)(y+30)=0 \]
Так как количество стульев не может быть отрицательным:
\[ y=25 \]
Тогда:
\[ x=\frac{1200}{25}=48 \]
3. Проверка
Было:
\[ 48\cdot25=1200 \]
Стало:
\[ (48-8)(25+5)=40\cdot30=1200 \]
Ответ: 48 рядов, по 25 стульев в каждом.
