Краткий ответ: оба текста относятся к публицистическому стилю. В первом тексте есть яркие художественные образы.
Исправленный вариант
I. Имя Юрия Гагарина навсегда вошло в века. Оно знаменует собой начало новой эры — эры освоения человеком космического пространства. Подвиг его олицетворяет всё лучшее, что создано человеческим разумом с древних времён до наших дней. Подвиг этот, как принято говорить, вписан в историю золотыми буквами.
II. Мы вступаем в век, в котором образование, знания, профессиональные навыки будут играть определяющую роль в судьбе человека. Без знаний нельзя будет работать...
Учение — вот что сейчас нужно молодому человеку с самого малого возраста. Учить, учиться нужно всегда. До конца жизни не только учили, но и учились все крупнейшие учёные... Самое благоприятное время для учения — молодость. Именно в юности ум человека наиболее восприимчив...
Почему это публицистический стиль
- говорится об общественно важных темах: подвиге Гагарина и роли образования;
- используются оценочные слова: подвиг, лучшее, золотыми буквами;
- авторы стремятся воздействовать на читателя и убедить его;
- во втором тексте есть призыв: Учить, учиться нужно всегда.
Проверка знаков препинания
- запятая перед что отделяет придаточную часть;
- оборот как принято говорить выделяется запятыми;
- в сочетании не только ..., но и ... ставится запятая перед но;
- тире ставится между подлежащим и сказуемым: Учение — вот что..., время — молодость.
