5

Краткий ответ:
а) прямую пересекают 6 отрезков;
б) прямую не пересекают 4 отрезка.

Пусть в одной полуплоскости находятся точки \(A, B, C\), а в другой — \(D, E\).

а) Отрезки, пересекающие прямую

Отрезок пересекает прямую, если его концы лежат по разные стороны от неё.

Каждую из трёх точек \(A, B, C\) соединяем с каждой из двух точек \(D, E\):

\[ 3 \cdot 2 = 6. \]

Это отрезки:

\[ AD,\ AE,\ BD,\ BE,\ CD,\ CE. \]

б) Отрезки, не пересекающие прямую

Такие отрезки соединяют точки, находящиеся в одной полуплоскости:

\[ AB,\ AC,\ BC,\ DE. \]

Всего:

\[ 3+1=4. \]

Проверка: всего пар точек

\[ \frac{5\cdot4}{2}=10, \]

и

\[ 6+4=10. \]

Для рисунка проведи прямую \(l\), слева отметь \(A,B,C\), справа — \(D,E\), затем соедини каждую точку слева с каждой точкой справа.