Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ MK:\ y=2x+4, \]
\[ a\parallel MK:\ y=2x, \]
\[ b\perp MK:\ y=-\frac12x+\frac{15}{2}. \]
Решение
Отметьте точки: \[ M(0;4),\quad K(-3;-2),\quad A(3;6). \]
Найдём угловой коэффициент прямой \(MK\):
\[ k_{MK}=\frac{4-(-2)}{0-(-3)}=\frac{6}{3}=2. \]
Значит, прямая \(MK\) имеет уравнение:
\[ y=2x+4. \]
- Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Прямая \(a\) проходит через \(A(3;6)\):
\[ y=2x+b. \]
Подставим координаты точки \(A\):
\[ 6=2\cdot3+b \Rightarrow b=0. \]
Поэтому:
\[ \boxed{a:\ y=2x}. \]
Для построения можно провести \(a\) через точки \(A(3;6)\) и \((0;0)\).
- Перпендикулярная прямая имеет коэффициент:
\[ k_b=-\frac{1}{2}, \]
так как \(2\cdot\left(-\frac12\right)=-1\).
Через точку \(A(3;6)\):
\[ y-6=-\frac12(x-3), \]
\[ \boxed{b:\ y=-\frac12x+\frac{15}{2}}. \]
Для построения прямой \(b\) можно взять точки \(A(3;6)\) и \((5;5)\).
Проверка: коэффициенты прямых \(MK\) и \(a\) равны \(2\), значит, они параллельны; произведение коэффициентов \(2\cdot(-\frac12)=-1\), значит, \(b\perp MK\).
Обсуждение
2 сообщенияНачерти
Вот точки для чертежа — соедини точки каждой строки прямой и продли её:
\[ \begin{array}{c|l} \text{Прямая} & \text{Точки} \\ \hline MK & K(-3;-2),\ (-2;0),\ (-1;2),\ M(0;4),\ (1;6),\ (2;8)\\ a & (-1;-2),\ (0;0),\ (1;2),\ (2;4),\ A(3;6),\ (4;8)\\ b & (-1;8),\ (1;7),\ A(3;6),\ (5;5),\ (7;4) \end{array} \]
Схематично:
b
╲
╲
● ╲
A●──────── a
╱ ╱
M●──────╱ ╱
╱ ╱
K●──╱───────╱
При этом \(a\parallel MK\), а \(b\perp MK\).
