Реши
Краткий ответ: \(\boxed{x=-3}\).
Решаем уравнение:
\[ \frac1x-\frac{10}{x^2-5x}=\frac{x-3}{5-x}. \]
1. ОДЗ
Знаменатели не должны равняться нулю:
\[ x\ne0,\qquad x^2-5x=x(x-5)\ne0,\qquad 5-x\ne0. \]
Значит,
\[ x\ne0,\;5. \]
2. Умножим на \(x(x-5)\)
Так как \(5-x=-(x-5)\), получаем:
\[ x-5-10=-x(x-3). \]
Раскроем скобки:
\[ x-15=-x^2+3x, \]
\[ x^2-2x-15=0. \]
Разложим на множители:
\[ (x-5)(x+3)=0. \]
Отсюда:
\[ x=5\quad\text{или}\quad x=-3. \]
Число \(5\) не входит в ОДЗ, поэтому
\[ \boxed{x=-3}. \]
Проверка
\[ \text{Левая часть}=-\frac13-\frac{10}{24}=-\frac34, \]
\[ \text{Правая часть}=\frac{-3-3}{5+3}=-\frac68=-\frac34. \]
Равенство верно.
Обсуждение
6 сообщенийНапиши уравнение в столбик без объяснений
\[ \begin{aligned} &\frac{1}{x}-\frac{10}{x^2-5x}=\frac{x-3}{5-x}\\ &x\ne0,\quad x\ne5\\ &x-5-10=-x(x-3)\\ &x-15=-x^2+3x\\ &x^2-2x-15=0\\ &(x-5)(x+3)=0\\ &x_1=5,\quad x_2=-3\\ &x_1\notin\text{ОДЗ}\\ &\boxed{x=-3} \end{aligned} \]
Реши просто это квадратное линейное уравнение без одз
\[ x^2-2x-15=0 \]
\[ (x-5)(x+3)=0 \]
\[ x_1=5,\qquad x_2=-3 \]
Реши номер 24 (г)
24 (г)
\[ \frac1x-\frac{10}{x^2-5x}=\frac{x-3}{5-x} \]
\[ x-5-10=-x(x-3) \]
\[ x^2-2x-15=0 \]
\[ (x-5)(x+3)=0 \]
\[ x_1=5,\qquad x_2=-3 \]
\[ \boxed{x=-3} \]
