Реши задание на изображении

Хорошо, решу все задания. Пришли изображение ещё раз: сейчас у меня видны только упоминания таблицы и номеров, а само условие не отображается.

Это продолжение текущей учебной задачи: ты прислал запрошенное изображение с теми же заданиями.

Верхняя задача

Если точка \(B\) лежит между \(A\) и \(C\), а \(BC\) в 4 раза меньше \(AC\), то:

\[ AB=20,\qquad AC=4BC,\qquad AC=AB+BC. \]

Пусть \(BC=x\). Тогда:

\[ 4x=20+x, \] \[ 3x=20, \] \[ BC=\frac{20}{3}=6\tfrac23, \]

\[ AC=4\cdot\frac{20}{3}=\frac{80}{3}=26\tfrac23. \]

Ответ: \(BC=6\tfrac23\), \(AC=26\tfrac23\).

№ 4.28

а) Две пересекающиеся прямые образуют 2 пары вертикальных углов.

б) Здесь пересекаются три прямые. Для каждой пары прямых образуется по 2 пары вертикальных углов:

\[ \binom{3}{2}\cdot 2=3\cdot2=6. \]

Ответ: а) \(2\) пары; б) \(6\) пар.
Всего на рисунке 9 — \(8\) пар.

№ 3.9

Отрезок длиной \(1\) см можно разделить на любое натуральное число отрезков: на \(2\), \(3\), \(4\) и так далее.

Ответ: на сколько угодно отрезков.

№ 3.10

Дано:

\[ AO=2CO,\qquad OB=2OD. \]

Пусть \(CO=x\), \(OD=y\). Тогда:

\[ AO=2x,\qquad OB=2y. \]

Следовательно,

\[ AB=AO+OB=2x+2y=2(x+y), \]

а

\[ CD=CO+OD=x+y. \]

Значит,

\[ \boxed{AB=2CD}. \]

Ответ: отрезок \(AB\) в 2 раза длиннее отрезка \(CD\).

Верхняя часть изображения обрезана: точка \(B\) в верхней задаче действительно лежит между \(A\) и \(C\)?