реши задание 2

Краткий ответ

Для построения нанесите указанные точки и соедините их плавной экспоненциальной кривой. У всех графиков горизонтальная асимптота — \(y=0\).

1. \(\displaystyle y=2^{-x}=\left(\frac12\right)^x\) — убывает:
   \[ (-2;4),\;(-1;2),\;(0;1),\;(1;\tfrac12),\;(2;\tfrac14). \]

2. \(\displaystyle y=3^{x+1}\) — график \(y=3^x\), сдвинутый на 1 влево:
   \[ (-2;\tfrac13),\;(-1;1),\;(0;3),\;(1;9). \]

3. \(\displaystyle y=2\cdot10^x\) — график \(y=10^x\), растянутый по вертикали в 2 раза:
   \[ (-1;\tfrac15),\;(0;2),\;(1;20). \]

4. \[ y=2^x+2^{x-1}=2^x+\frac12\,2^x=\frac32\,2^x. \] Это график \(y=2^x\), растянутый по вертикали в \(\frac32\) раза:
   \[ (-1;\tfrac34),\;(0;\tfrac32),\;(1;3),\;(2;6). \]

5. \(\displaystyle y=-3^{-x}\) — график \(y=3^x\), отражённый сначала относительно оси \(Oy\), затем относительно оси \(Ox\):
   \[ (-2;-9),\;(-1;-3),\;(0;-1),\;(1;-\tfrac13),\;(2;-\tfrac19). \] График расположен ниже оси \(Ox\) и возрастает.

6. \(\displaystyle y=4^{x-2}\) — график \(y=4^x\), сдвинутый на 2 единицы вправо:
   \[ (1;\tfrac14),\;(2;1),\;(3;4),\;(4;16). \]

Как распознавать преобразования

• \(y=a^{x+c}\) — сдвиг графика на \(c\) единиц влево;
• \(y=a^{x-c}\) — сдвиг на \(c\) единиц вправо;
• \(y=k\cdot a^x\) — растяжение или сжатие по вертикали;
• знак «−» перед функцией отражает график относительно оси \(Ox\);
• замена \(x\) на \(-x\) отражает график относительно оси \(Oy\).

Проверка: у функций 1–4 и 6 значения положительны, а у функции 5 — отрицательны; это соответствует полученным точкам и графикам.