47а, 50
Краткий ответ:
- 47а) \(\angle AOB=121^\circ\).
- 50) \(\angle AOB=81^\circ\).
47а
Луч \(OE\) делит угол \(AOB\) на два угла, поэтому их градусные меры складываются:
\[ \angle AOB=\angle AOE+\angle EOB \]
Подставим значения:
\[ \angle AOB=44^\circ+77^\circ=121^\circ. \]
50
Так как \(\angle AOB\) — часть угла \(\angle AOC\), то:
\[ \angle AOC=\angle AOB+\angle BOC. \]
Пусть
\[ \angle BOC=x. \]
Тогда по условию:
\[ \angle AOB=3x. \]
Составим уравнение:
\[ 3x+x=108^\circ, \]
\[ 4x=108^\circ,\qquad x=27^\circ. \]
Значит,
\[ \angle AOB=3\cdot27^\circ=81^\circ. \]
Проверка:
\[ 81^\circ+27^\circ=108^\circ,\qquad 81^\circ=3\cdot27^\circ. \]
Принцип: части угла складываются, а при отношении \(3:1\) удобно обозначить меньшую часть через \(x\).
Обсуждение
4 сообщенияЭто продолжение текущей учебной задачи, а не новое задание: на изображении та же тема — нахождение углов по рисунку, связанная с № 47а и № 50.
Сделай
47а
Луч \(OE\) делит угол \(AOB\) на две части:
\[ \angle AOB=\angle AOE+\angle EOB \]
\[ \angle AOB=44^\circ+77^\circ=\boxed{121^\circ}. \]
50
Пусть \(\angle BOC=x\). Тогда \(\angle AOB=3x\), а весь угол \(AOC\) равен \(108^\circ\):
\[ 3x+x=108^\circ, \]
\[ 4x=108^\circ,\qquad x=27^\circ. \]
Следовательно,
\[ \angle AOB=3\cdot27^\circ=\boxed{81^\circ}. \]
Ответ: 47а) \(\boxed{121^\circ}\); 50) \(\boxed{81^\circ}\).
