2.52

Краткий ответ

а)
\[ \begin{aligned} 63&=3^2\cdot7,\\ 85&=5\cdot17,\\ 102&=2\cdot3\cdot17,\\ 132&=2^2\cdot3\cdot11,\\ 100000&=2^5\cdot5^5. \end{aligned} \]

б)
\[ \begin{aligned} 1600&=2^6\cdot5^2,\\ 8000&=2^6\cdot5^3,\\ 2248&=2^3\cdot281,\\ 5148&=2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13. \end{aligned} \]

Как раскладывать

Делим число на наименьшие простые числа \(2,3,5,7,\ldots\), пока не получим единицу:

\[ \begin{aligned} 63&=3\cdot21=3\cdot3\cdot7=3^2\cdot7;\\ 132&=2\cdot66=2\cdot2\cdot33=2^2\cdot3\cdot11;\\ 2248&=2\cdot1124=2^2\cdot562=2^3\cdot281;\\ 5148&=2^2\cdot1287=2^2\cdot3\cdot429 =2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13. \end{aligned} \]

Для больших чисел удобно использовать \(10=2\cdot5\):

\[ 100000=10^5=(2\cdot5)^5=2^5\cdot5^5. \]

Проверка: перемножение простых множителей возвращает исходные числа, например
\[ 2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13=4\cdot9\cdot143=5148. \]