объясни как это решается

Краткий ответ:

а) \[ x-\frac{x-y}{2}+\frac{x+y}{4} =\frac{3(x+y)}{4} \]

б) \[ \frac{3}{x}-2-\frac{5}{x} =-\frac{2(x+1)}{x},\qquad x\ne0 \]

в) \[ 3-\frac{2x-y}{4}+\frac{x+4y}{12} =\frac{36-5x+7y}{12} \]

г) \[ \frac{6a-4b}{5}-\frac{b+7a}{3}-2 =\frac{-17a-17b-30}{15} \]

Как решать такие выражения

Главный принцип: привести дроби к общему знаменателю, раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

а)

Общий знаменатель — \(4\):

\[ x-\frac{x-y}{2}+\frac{x+y}{4} = \frac{4x-2(x-y)+(x+y)}{4}. \]

Раскрываем скобки:

\[ 4x-2x+2y+x+y=3x+3y. \]

Получаем:

\[ \frac{3x+3y}{4}=\frac{3(x+y)}{4}. \]

Важно: перед скобками стоит минус, поэтому
\[ -2(x-y)=-2x+2y. \]

б)

Знаменатель — \(x\), поэтому \(x\ne0\). Представим целое число \(2\) как дробь:

\[ 2=\frac{2x}{x}. \]

Тогда:

\[ \frac{3}{x}-2-\frac{5}{x} = \frac{3-2x-5}{x}. \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ 3-5-2x=-2x-2. \]

Выносим \(-2\):

\[ \frac{-2x-2}{x} = -\frac{2(x+1)}{x}. \]

Сокращать \(x\) нельзя: в числителе стоит \(x+1\), а не \(x\).

в)

Общий знаменатель для \(4\) и \(12\) — \(12\):

\[ 3-\frac{2x-y}{4}+\frac{x+4y}{12} = \frac{36-3(2x-y)+x+4y}{12}. \]

Раскрываем скобки:

\[ 36-6x+3y+x+4y. \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ 36-5x+7y. \]

Ответ:

\[ \frac{36-5x+7y}{12}. \]

г)

Общий знаменатель для \(5\), \(3\) и \(1\) — \(15\):

\[ \frac{6a-4b}{5}-\frac{b+7a}{3}-2 = \frac{3(6a-4b)-5(b+7a)-30}{15}. \]

Раскрываем скобки:

\[ 3(6a-4b)=18a-12b, \]

\[ -5(b+7a)=-5b-35a. \]

Получаем:

\[ \frac{18a-12b-5b-35a-30}{15}. \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ 18a-35a=-17a,\qquad -12b-5b=-17b. \]

Итог:

\[ \frac{-17a-17b-30}{15}. \]

Проверка: во всех примерах после приведения к общему знаменателю знаменатель сохраняется, а в числителе остаются только подобные слагаемые, объединённые после раскрытия скобок.