2.86
Решение задачи на нахождение НОД
Нужно решить задачу 2.86 и найти наибольший общий делитель (НОД) для каждой пары или группы чисел. Разберём её по шагам, начиная с кратких ответов для каждого пункта.
Например:
а) Для 975 и 750 НОД равен 75.
б) Для 572 и 440 НОД равен 44.
в) НОД чисел 80, 140 и 56 равен 4.
г) НОД чисел 170, 306 и 255 равен 17.
Я объясню каждый принцип и, где это применимо, упомяну алгоритм Евклида.
Представление НОД на русском языке
Итак, нужно показать, как найти наибольший общий делитель (НОД) с помощью разложения на простые множители. Итоговый ответ должен начинаться с краткого ответа и быть хорошо оформлен в LaTeX.
Я упомяну метод последовательного нахождения НОД нескольких чисел, подтвердив, что ссылка на задачу 2.86 указана верно. Вот что будет включено:
Краткий ответ:
а) 75; б) 44; в) 4; г) 17.
Ключевой принцип: НОД — наибольший общий делитель; при использовании алгоритма Евклида большее число заменяют остатком от деления. Для пар чисел я выполню вычисления пошагово и приведу подробные примеры для наглядности.
Краткий ответ:
а) \(75\); б) \(44\); в) \(4\); г) \(17\).
Решение. Используем алгоритм Евклида: заменяем большее число остатком от деления.
а)
\[
975=750+225,
\]
\[
750=3\cdot225+75,
\]
\[
225=3\cdot75.
\]
Значит,
\[
\boxed{\operatorname{НОД}(975,750)=75}.
\]
б)
\[
572=440+132,
\]
\[
440=3\cdot132+44,
\]
\[
132=3\cdot44.
\]
Следовательно,
\[
\boxed{\operatorname{НОД}(572,440)=44}.
\]
в) Сначала найдём НОД двух чисел: \[ \operatorname{НОД}(80,140)=20. \] Затем: \[ \operatorname{НОД}(20,56)=4. \] Поэтому \[ \boxed{\operatorname{НОД}(80,140,56)=4}. \]
г)
\[
306=170+136,
\]
\[
170=136+34,
\]
значит, \(\operatorname{НОД}(170,306)=34\).
Теперь: \[ 255=7\cdot34+17, \] \[ 34=2\cdot17. \] Следовательно, \[ \boxed{\operatorname{НОД}(170,306,255)=17}. \]
Проверка: \(75,44,4,17\) делят соответственно все числа в каждом пункте.
