реши этот номер
Объяснение разложения на простые множители
Мне нужно рассмотреть метод разложения на простые множители, который может включать последовательное деление на наименьшее простое число до тех пор, пока не останется простое число, а затем запись произведения. Важно проверить результат, перемножив множители обратно. В режиме «Понять» я объясню этот принцип и также проверю его. Возможно, мне понадобится показать промежуточные разложения, чтобы наглядно проиллюстрировать процесс.
Ответ:
а)
\[
63=3^2\cdot7;
\]
\[
85=5\cdot17;
\]
\[
102=2\cdot3\cdot17;
\]
\[
132=2^2\cdot3\cdot11;
\]
\[
100000=2^5\cdot5^5.
\]
б)
\[
1600=2^6\cdot5^2;
\]
\[
8000=2^6\cdot5^3;
\]
\[
2248=2^3\cdot281;
\]
\[
5148=2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13.
\]
Как раскладывать: делим число на простые множители, пока не получим только простые числа.
Например: \[ 2248:2=1124,\quad 1124:2=562,\quad 562:2=281. \] Число \(281\) простое, поэтому \[ 2248=2\cdot2\cdot2\cdot281=2^3\cdot281. \]
Проверка: \[ 2^3\cdot281=8\cdot281=2248. \]
Обсуждение
2 сообщенияПокажи подробное разложение числа 5148 и 2248
Число \(5148\)
Последовательно делим на простые множители:
\[ 5148:2=2574, \]
\[ 2574:2=1287, \]
\[ 1287:3=429, \]
\[ 429:3=143, \]
\[ 143:11=13, \]
\[ 13:13=1. \]
Все найденные делители простые, поэтому:
\[ 5148=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot11\cdot13. \]
Записываем степени:
\[ \boxed{5148=2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13}. \]
Проверка:
\[ 2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13 =4\cdot9\cdot11\cdot13 =5148. \]
Число \(2248\)
Делим на простые множители:
\[ 2248:2=1124, \]
\[ 1124:2=562, \]
\[ 562:2=281. \]
Число \(281\) простое, поэтому дальше разложение заканчивается:
\[ 2248=2\cdot2\cdot2\cdot281. \]
Или в виде степеней:
\[ \boxed{2248=2^3\cdot281}. \]
Проверка:
\[ 2^3\cdot281=8\cdot281=2248. \]
