Реши номер 694

Краткий ответ:

а) \(\operatorname{НОД}(a,b)=810\), \(\operatorname{НОК}(a,b)=48600\).

б) \(\operatorname{НОД}(a,b)=15\), \(\operatorname{НОК}(a,b)=900\).

Правило

• Для НОД берём общие простые множители с наименьшими показателями.
• Для НОК берём все простые множители с наибольшими показателями.

а)

\[ a=2^3\cdot3^4\cdot5,\qquad b=2\cdot3^5\cdot5^2. \]

\[ \operatorname{НОД}(a,b)=2^1\cdot3^4\cdot5^1 =2\cdot81\cdot5=810. \]

\[ \operatorname{НОК}(a,b)=2^3\cdot3^5\cdot5^2 =8\cdot243\cdot25=48600. \]

б)

\[ a=2^2\cdot3\cdot5^2,\qquad b=3^2\cdot5. \]

Для числа \(b\) показатель простого множителя \(2\) равен \(0\).

\[ \operatorname{НОД}(a,b)=3^1\cdot5^1=15. \]

\[ \operatorname{НОК}(a,b)=2^2\cdot3^2\cdot5^2 =4\cdot9\cdot25=900. \]

Проверка:

\[ 810\cdot48600=3240\cdot12150, \qquad 15\cdot900=300\cdot45. \]