X²-3x-4=0
Краткий ответ:
\[
x_1=4,\qquad x_2=-1.
\]
Решение:
Разложим на множители. Нужно найти два числа, сумма которых равна \(-3\), а произведение — \(-4\):
\[ -4+1=-3,\qquad (-4)\cdot 1=-4. \]
Тогда:
\[ x^2-3x-4=(x-4)(x+1). \]
Получаем:
\[ (x-4)(x+1)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-4=0 \Rightarrow x=4, \]
\[ x+1=0 \Rightarrow x=-1. \]
Проверка:
\[ 4^2-3\cdot4-4=16-12-4=0; \]
\[ (-1)^2-3(-1)-4=1+3-4=0. \]
Ответ верный: \(\boxed{x=4,\,-1}\).
Обсуждение
5 сообщенийСделай виды дискриминанта
Виды дискриминанта
Для квадратного уравнения
\[
ax^2+bx+c=0
\]
дискриминант вычисляют по формуле:
\[ D=b^2-4ac. \]
1. Если \(D>0\)
Уравнение имеет два различных корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
2. Если \(D=0\)
Уравнение имеет один корень:
\[ x=\frac{-b}{2a}. \]
3. Если \(D<0\)
Уравнение не имеет действительных корней.
Для уравнения
\[
x^2-3x-4=0
\]
\[ a=1,\quad b=-3,\quad c=-4. \]
\[ D=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25. \]
Так как \(D=25>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_1=\frac{3+5}{2}=4,\qquad x_2=\frac{3-5}{2}=-1. \]
\[ \boxed{x_1=4,\quad x_2=-1} \]
X² - 3X - 4 =0 Сделай эту задачу за помощью дискриминанта Если корней несколько запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания
Решим по дискриминанту:
\[ X^2-3X-4=0 \]
\[ a=1,\quad b=-3,\quad c=-4. \]
\[ D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-4)=9+16=25. \]
Так как \(D>0\), находим два корня:
\[ X_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{3\pm5}{2}. \]
\[ X_1=\frac{3-5}{2}=-1,\qquad X_2=\frac{3+5}{2}=4. \]
В порядке возрастания, без пробелов:
\[ \boxed{-1;4} \]
X-6/5=-1
