Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(\operatorname{НОД}(585,360)=45\);

б) \(\operatorname{НОД}(680,612)=68\);

в) \(\operatorname{НОД}(60,80,18)=2\);

г) \(\operatorname{НОД}(195,156,260)=13\).

Решение по алгоритму Евклида

Используем правило: НОД двух чисел равен НОД меньшего числа и остатка от деления.

а)
\[ 585=360+225, \] \[ 360=225+135,\quad 225=135+90, \] \[ 135=90+45,\quad 90=2\cdot45. \] Последний ненулевой остаток — \(45\).

б)
\[ 680=612+68,\qquad 612=9\cdot68. \] Значит, НОД равен \(68\).

в)
Сначала найдём НОД первых двух чисел: \[ \operatorname{НОД}(60,80)=20. \] Затем: \[ \operatorname{НОД}(20,18)=2. \] Следовательно, \[ \operatorname{НОД}(60,80,18)=2. \]

г)
\[ 195=156+39,\qquad 156=4\cdot39, \] поэтому \(\operatorname{НОД}(195,156)=39\).

Теперь: \[ 260=6\cdot39+26, \] \[ 39=26+13,\qquad 26=2\cdot13. \] Следовательно, НОД равен \(13\).

Последние ненулевые остатки делят все исходные числа, поэтому результаты верны.