2.193
Краткий ответ:
а) \(\frac{12}{35}\);
б) \(\frac{13}{21}\);
в) \(1\frac{13}{30}\);
г) \(\frac{22}{45}\);
д) \(\frac{7}{12}\);
е) \(\frac{1}{3}\);
ж) \(\frac{6}{35}\);
з) \(\frac{5}{18}\);
и) \(\frac{164}{273}\);
к) \(\frac{11}{120}\).
Решение
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю:
\[ \text{общий знаменатель} \rightarrow \text{действие с числителями} \rightarrow \text{сокращение}. \]
а)
\[
\frac15+\frac17=\frac7{35}+\frac5{35}=\frac{12}{35}.
\]
б)
\[
\frac13+\frac27=\frac7{21}+\frac6{21}=\frac{13}{21}.
\]
в)
\[
\frac35+\frac56=\frac{18}{30}+\frac{25}{30}
=\frac{43}{30}=1\frac{13}{30}.
\]
г)
\[
\frac89-\frac25=\frac{40}{45}-\frac{18}{45}
=\frac{22}{45}.
\]
д)
\[
\frac5{12}+\frac16=\frac5{12}+\frac2{12}
=\frac7{12}.
\]
е)
\[
\frac35-\frac4{15}=\frac9{15}-\frac4{15}
=\frac5{15}=\frac13.
\]
ж)
\[
\frac{19}{21}-\frac{11}{15}
=\frac{95}{105}-\frac{77}{105}
=\frac{18}{105}=\frac6{35}.
\]
з)
\[
\frac5{42}+\frac{10}{63}
=\frac{15}{126}+\frac{20}{126}
=\frac{35}{126}=\frac5{18}.
\]
и)
\[
\frac{11}{21}+\frac2{26}
=\frac{143}{273}+\frac{21}{273}
=\frac{164}{273}.
\]
к)
\[
\frac5{24}-\frac7{60}
=\frac{25}{120}-\frac{14}{120}
=\frac{11}{120}.
\]
Проверка
\[ \text{г)}\quad \frac{22}{45}+\frac25 =\frac{22}{45}+\frac{18}{45} =\frac{40}{45}=\frac89. \]
\[ \text{е)}\quad \frac13+\frac4{15} =\frac5{15}+\frac4{15} =\frac9{15}=\frac35. \]
\[ \text{ж)}\quad \frac{19}{21}-\frac6{35} =\frac{95}{105}-\frac{18}{105} =\frac{77}{105}=\frac{11}{15}. \]
\[ \text{к)}\quad \frac5{24}-\frac{11}{120} =\frac{25}{120}-\frac{11}{120} =\frac{14}{120}=\frac7{60}. \]
