Сделай 2.85 и 2.86
Краткий ответ:
- 2.85: а) \(6\); б) \(75\).
- 2.86: а) \(75\); б) \(44\); в) \(4\); г) \(17\).
2.85
Чтобы найти НОД по разложению на простые множители, берём только общие множители в наименьших степенях.
а)
\[
a=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7\cdot19,\qquad
b=2\cdot3\cdot11\cdot13.
\]
Общие множители: \(2\) и \(3\).
\[ \text{НОД}(a,b)=2\cdot3=\boxed{6}. \]
б)
\[
a=2\cdot3^2\cdot5^3\cdot11,\qquad
b=3\cdot5^2\cdot7.
\]
Общие множители:
\[ \text{НОД}(a,b)=3\cdot5^2=3\cdot25=\boxed{75}. \]
2.86
а)
\[
975=3\cdot5^2\cdot13,\qquad
750=2\cdot3\cdot5^3.
\]
\[ \text{НОД}=3\cdot5^2=\boxed{75}. \]
б)
\[
572=2^2\cdot11\cdot13,\qquad
440=2^3\cdot5\cdot11.
\]
\[ \text{НОД}=2^2\cdot11=4\cdot11=\boxed{44}. \]
в)
\[
80=2^4\cdot5,\qquad
140=2^2\cdot5\cdot7,\qquad
56=2^3\cdot7.
\]
Общий множитель у всех трёх чисел только \(2^2\):
\[ \text{НОД}=2^2=\boxed{4}. \]
г)
\[
170=2\cdot5\cdot17,\qquad
306=2\cdot3^2\cdot17,\qquad
255=3\cdot5\cdot17.
\]
Общий множитель у всех чисел — \(17\):
\[ \text{НОД}=\boxed{17}. \]
Проверка: каждый найденный НОД делит все числа соответствующего пункта.
