Задача 18

Краткий ответ:

а) \(\boxed{CC_1=3{,}5\text{ см}}\);

б) \(\boxed{CC_1=12\text{ см}}\).

Решение.

Так как \(BB_1\parallel CC_1\), а точки \(A,C,B\) лежат на одной прямой, треугольники \(ABB_1\) и \(ACC_1\) подобны. Поэтому

\[ \frac{CC_1}{BB_1}=\frac{AC}{AB}. \]

а) \(C\) — середина \(AB\)

Тогда

\[ AC=\frac{AB}{2}, \qquad \frac{AC}{AB}=\frac12. \]

Следовательно,

\[ CC_1=BB_1\cdot\frac12 =7\cdot\frac12 =3{,}5\text{ см}. \]

б) \(AC:CB=3:2\)

Весь отрезок \(AB\) состоит из \(3+2=5\) равных частей, поэтому

\[ \frac{AC}{AB}=\frac35. \]

Тогда

\[ CC_1=20\cdot\frac35=12\text{ см}. \]

Проверка: точка \(C\) находится между \(A\) и \(B\), поэтому \(CC_1<BB_1\): \(3{,}5<7\) и \(12<20\), что верно.