Найди самое важное и выпиши как определения
Краткий ответ
Сумма двух векторов — это вектор, который соединяет начало первого вектора с концом второго, если второй вектор отложен от конца первого:
\[ \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}. \]
Правило треугольника — чтобы сложить два вектора, нужно отложить второй вектор от конца первого. Вектор, соединяющий начало первого и конец второго, является их суммой.
Как выполнить сложение
- Выбрать точку \(A\).
- Отложить от неё вектор \(\vec a\):
\[ \vec{AB}=\vec a. \] - От точки \(B\) отложить вектор \(\vec b\):
\[ \vec{BC}=\vec b. \] - Провести вектор \(\vec{AC}\). Он и будет суммой: \[ \vec{AC}=\vec a+\vec b. \]
Проверка: движение по пути \(A\to B\to C\) складывается в перемещение \(A\to C\), поэтому \(\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}\).
Обсуждение
2 сообщенияНайди самое важное и выпиши как определение
Самое важное
Сумма двух векторов — это вектор, полученный по правилу треугольника: второй вектор откладывают от конца первого, а суммой является вектор от начала первого до конца второго.
\[ \vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}. \]
Правило параллелограмма — если два вектора отложены из одной точки, то их сумма является диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах.
Переместительный закон сложения векторов — от перестановки слагаемых сумма не изменяется:
\[ \vec a+\vec b=\vec b+\vec a. \]
Сочетательный закон сложения векторов — при сложении трёх векторов можно по-разному объединять слагаемые:
\[ (\vec a+\vec b)+\vec c=\vec a+(\vec b+\vec c). \]
Нулевой вектор — вектор, сложение с которым не изменяет данный вектор:
\[ \vec a+\vec 0=\vec a. \]
