210
Краткий ответ:
\[ \boxed{\text{а) }y'=\frac{11}{(3-5x)^2}} \]
\[ \boxed{\text{б) }y'=\frac{2x(x-1)}{(2x-1)^2}} \]
\[ \boxed{\text{в) }y'=\frac{34}{(5x+8)^2}} \]
В пункте г) читаем функцию как \(y=\dfrac{3-4x}{x^2}\):
\[ \boxed{\text{г) }y'=\frac{4x-6}{x^3}} \]
Правило производной частного
Если
\[ y=\frac{u(x)}{v(x)}, \]
то
\[ y'=\frac{u'v-uv'}{v^2}. \]
Решение
а)
\[ y'=\frac{2(3-5x)-(1+2x)(-5)}{(3-5x)^2} \]
\[ y'=\frac{6-10x+5+10x}{(3-5x)^2} =\frac{11}{(3-5x)^2}. \]
\(x\ne \dfrac35\).
б)
\[ y'=\frac{2x(2x-1)-x^2\cdot2}{(2x-1)^2} \]
\[ y'=\frac{4x^2-2x-2x^2}{(2x-1)^2} =\frac{2x^2-2x}{(2x-1)^2} =\frac{2x(x-1)}{(2x-1)^2}. \]
\(x\ne\dfrac12\).
в)
\[ y'=\frac{3(5x+8)-5(3x-2)}{(5x+8)^2} \]
\[ y'=\frac{15x+24-15x+10}{(5x+8)^2} =\frac{34}{(5x+8)^2}. \]
\(x\ne-\dfrac85\).
г)
\[ y'=\frac{(-4)x^2-(3-4x)\cdot2x}{x^4} \]
\[ y'=\frac{-4x^2-6x+8x^2}{x^4} =\frac{4x^2-6x}{x^4} =\frac{4x-6}{x^3}. \]
\(x\ne0\).
Проверка пункта г):
\[ y=\frac{3-4x}{x^2}=3x^{-2}-4x^{-1}, \]
\[ y'=-6x^{-3}+4x^{-2} =\frac{4x-6}{x^3}. \]
Обсуждение
4 сообщенияРеши
Пришли, пожалуйста, полное условие задачи №210 или фото страницы.
Реши все
Решаю все полностью видимые задания №208–211. Условия №212 на фото обрезаны.
208
а) \(f(x)=x^2+x^3\)
\[ \boxed{f'(x)=2x+3x^2} \]
б) \(f(x)=\dfrac1x+5x-2\)
\[ \boxed{f'(x)=-\frac1{x^2}+5} \]
в) \(f(x)=x^2+3x-1\)
\[ \boxed{f'(x)=2x+3} \]
г) \(f(x)=x^3+\sqrt{x}\)
\[ \boxed{f'(x)=3x^2+\frac1{2\sqrt{x}}},\qquad x>0 \]
209
а)
\[ f(x)=x^3(4+2x-x^2) =4x^3+2x^4-x^5 \]
\[ \boxed{f'(x)=12x^2+8x^3-5x^4} \]
б)
\[ f(x)=\sqrt{x}(2x^2-x) =2x^{5/2}-x^{3/2} \]
\[ \boxed{f'(x)=5x\sqrt{x}-\frac32\sqrt{x}} \]
или
\[ \boxed{f'(x)=\frac{\sqrt{x}}2(10x-3)} \]
в)
\[ f(x)=x^2(3x+x^3)=3x^3+x^5 \]
\[ \boxed{f'(x)=9x^2+5x^4} \]
г)
\[ f(x)=(2x-3)(1-x^3) \]
\[ f'(x)=2(1-x^3)+(2x-3)(-3x^2) \]
\[ \boxed{f'(x)=2+9x^2-8x^3} \]
210
Используем правило:
\[ \left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}. \]
а)
\[ y=\frac{1+2x}{3-5x} \]
\[ y'=\frac{2(3-5x)-(1+2x)(-5)}{(3-5x)^2} \]
\[ \boxed{y'=\frac{11}{(3-5x)^2}} \]
б)
\[ y=\frac{x^2}{2x-1} \]
\[ y'=\frac{2x(2x-1)-2x^2}{(2x-1)^2} \]
\[ \boxed{y'=\frac{2x(x-1)}{(2x-1)^2}} \]
в)
\[ y=\frac{3x-2}{5x+8} \]
\[ y'=\frac{3(5x+8)-5(3x-2)}{(5x+8)^2} \]
\[ \boxed{y'=\frac{34}{(5x+8)^2}} \]
г)
\[ y=\frac{3-4x}{x^2} \]
\[ y'=\frac{-4x^2-(3-4x)\cdot2x}{x^4} \]
\[ \boxed{y'=\frac{4x-6}{x^3}} \]
211
а)
\[ y=x^8-3x^4-x+5 \]
\[ \boxed{y'=8x^7-12x^3-1} \]
б)
\[ y=\frac{x}{3}-\frac4{x^2}+\sqrt{x} \]
Представим дробь как степень:
\[ y=\frac{x}{3}-4x^{-2}+x^{1/2} \]
\[ \boxed{y'=\frac13+\frac8{x^3}+\frac1{2\sqrt{x}}} \]
в)
\[ y=x^7-4x^5+2x-1 \]
\[ \boxed{y'=7x^6-20x^4+2} \]
г)
\[ y=\frac{x^2}{2}+\frac3{x^3}+1 =\frac{x^2}{2}+3x^{-3}+1 \]
\[ \boxed{y'=x-\frac9{x^4}} \]
Для решения №212 пришли, пожалуйста, нижнюю часть страницы с полным условием.
