Реши номер 376 и 380
Краткий ответ
№ 376
а) \(2^4=16\);
б) \(4^2=16\);
в) \(5^3=125\);
г) \(3^5=243\);
д) \((7{,}8)^2=60{,}84\);
е) \((-1{,}5)^3=-3{,}375\);
ж) \(\left(\frac34\right)^4=\frac{81}{256}\);
з) \(\left(-\frac23\right)^5=-\frac{32}{243}\);
и) \(\left(1\frac13\right)^4=\frac{256}{81}=3\frac{13}{81}\);
к) \(\left(-2\frac12\right)^3=-\frac{125}{8}=-15\frac58\).
№ 380
| \(n\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(2^n\) | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
| \(3^n\) | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2187 | 6561 | 19683 | 59049 |
Ключевые шаги
Степень показывает, сколько раз основание умножается само на себя:
\[ a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot \ldots \cdot a}_{n\text{ раз}}. \]
Например:
\[ (7{,}8)^2=7{,}8\cdot7{,}8=60{,}84. \]
Смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби:
\[ 1\frac13=\frac43,\qquad -2\frac12=-\frac52. \]
Тогда:
\[ \left(1\frac13\right)^4= \left(\frac43\right)^4=\frac{4^4}{3^4}=\frac{256}{81}, \]
\[ \left(-2\frac12\right)^3= \left(-\frac52\right)^3=-\frac{125}{8}. \]
При нечётной степени отрицательное основание даёт отрицательный результат. В таблице каждый следующий элемент получается умножением предыдущего на \(2\) или на \(3\), поэтому значения проверяются последовательно.
