Реши задание на изображении
Краткий ответ
1. Свойства сложения и умножения
| Равенство | Свойство | Числовой пример |
|---|---|---|
| \(a+b=b+a\) | Переместительное свойство сложения | \(3+5=5+3\) |
| \(a\cdot b=b\cdot a\) | Переместительное свойство умножения | \(4\cdot2=2\cdot4\) |
| \((a+b)+c=a+(b+c)\) | Сочетательное свойство сложения | \((2+3)+4=2+(3+4)=9\) |
| \((a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)\) | Сочетательное свойство умножения | \((2\cdot3)\cdot4=2\cdot(3\cdot4)=24\) |
Переместительное свойство означает, что слагаемые или множители можно менять местами.
Сочетательное свойство означает, что можно по-другому расставлять скобки.
2. Вычитание и деление
а) Вычитание
Переместительное свойство не выполняется:
\[ 8-3=5,\qquad 3-8=-5, \]
поэтому \(8-3\ne3-8\). Если отрицательные числа ещё не изучали, можно сказать, что \(3-8\) нельзя выполнить в натуральных числах.
Сочетательное свойство не выполняется:
\[ (15-6)-4=5, \]
а
\[ 15-(6-4)=15-2=13. \]
Значит,
\[ (15-6)-4\ne15-(6-4). \]
б) Деление
Переместительное свойство не выполняется:
\[ 12:3=4,\qquad 3:12=\frac14, \]
поэтому \(12:3\ne3:12\).
Сочетательное свойство не выполняется:
\[ (36:6):3=2, \]
а
\[ 36:(6:3)=36:2=18. \]
Значит,
\[ (36:6):3\ne36:(6:3). \]
3. Пересечение множеств
а)
Пересечение обладает переместительным и сочетательным свойствами:
\[ A\cap B=B\cap A; \]
\[ (A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C). \]
Возможный ответ для цели и плана:
- Цель: доказать свойства пересечения множеств.
- План: сравнить общие элементы множеств \(A\) и \(B\), затем проверить пересечение трёх множеств по диаграммам.
б)
На первых двух диаграммах нужно закрасить общую часть множеств \(A\) и \(B\) — область пересечения двух овалов.
Вывод:
\[ \boxed{A\cap B=B\cap A} \]
На нижних диаграммах нужно закрасить только центральную область, которая принадлежит одновременно множествам \(A\), \(B\) и \(C\).
Вывод:
\[ \boxed{(A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)} \]
Проверка: в каждой паре диаграмм закрашивается одна и та же область. Это подтверждает переместительное и сочетательное свойства пересечения.
