реши задачу 95

Дано:

1. \(\angle 1=36^\circ\), \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — смежные.
2. \(\angle 3=102^\circ\), \(\angle 3\) и \(\angle 4\) — смежные.

Найти: \(\angle 2\) и \(\angle 4\).

Доказательство:
Смежные углы в сумме составляют \(180^\circ\), так как их внешние стороны образуют развёрнутый угол.

Решение:

1. \[ \angle 2=180^\circ-36^\circ=144^\circ. \]

2. \[ \angle 4=180^\circ-102^\circ=78^\circ. \]

Ответ: \(\angle 2=144^\circ,\ \angle 4=78^\circ\).

98. Сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

1. Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \(17x^\circ\): \[ x+17x=180^\circ,\qquad 18x=180^\circ,\qquad x=10^\circ. \] Второй угол: \[ 17\cdot10^\circ=170^\circ. \]

Ответ: \(10^\circ\) и \(170^\circ\).

2. Пусть углы равны \(19x^\circ\) и \(26x^\circ\): \[ 19x+26x=180^\circ,\qquad 45x=180^\circ,\qquad x=4^\circ. \] Тогда: \[ 19\cdot4^\circ=76^\circ,\qquad 26\cdot4^\circ=104^\circ. \]

Ответ: \(76^\circ\) и \(104^\circ\).