Без корней направленных отрезков и координат

Ответ: \(\boxed{x=16}\).

Обозначим точку на \(AB\), из которой проведены отрезки к \(M\) и \(D\), через \(K\).

1. По отметкам: \[ AK=KB, \] значит, \(K\) — середина \(AB\).

2. Так как \(ABCD\) — параллелограмм, то \[ BC=AD=12. \] Отрезок \(BC\) разделён на три равные части, поэтому \[ BM=\frac{BC}{3}=4. \]

3. Рассмотрим трапецию \(ABMD\). Её основания — \(AD\) и \(BM\), а \(K\) и середина \(R\) отрезка \(MD\) — середины боковых сторон. Поэтому по теореме о средней линии трапеции: \[ KR=\frac{AD+BM}{2} =\frac{12+4}{2}=8. \]

4. По рисунку: \[ \angle MKD=90^\circ. \] Значит, \(MD\) — гипотенуза прямоугольного треугольника \(MKD\). Середина гипотенузы равноудалена от всех вершин, поэтому \[ RM=RK=8. \]

Так как \(R\) — середина \(MD\), получаем: \[ MD=2RM=2\cdot 8=\boxed{16}. \]