Задание 65 и 68,объясни и реши

Краткий ответ

№ 65:

а) \(\angle hk=70^\circ,\ \angle kl=110^\circ\);

б) \(\angle hk=150^\circ,\ \angle kl=30^\circ\);

в) \(\angle hk=113^\circ39',\ \angle kl=66^\circ21'\);

г) \(\angle hk=135^\circ,\ \angle kl=45^\circ\);

д) \(\angle hk=100^\circ,\ \angle kl=80^\circ\).

№ 68:

а) \(\angle1=63^\circ,\ \angle3=63^\circ,\ \angle4=117^\circ\);

б) \(\angle1=43^\circ27',\ \angle2=136^\circ33',\ \angle4=136^\circ33'\).

---

Задание 65

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle hk+\angle kl=180^\circ. \]

Обозначим \(\angle hk=x\), \(\angle kl=y\).

а) \(\angle hk\) меньше \(\angle kl\) на \(40^\circ\)

\[ x=y-40^\circ. \]

Тогда:

\[ y-40^\circ+y=180^\circ, \]

\[ 2y=220^\circ,\qquad y=110^\circ. \]

\[ x=110^\circ-40^\circ=70^\circ. \]

б) \(\angle hk\) больше \(\angle kl\) на \(120^\circ\)

\[ x=y+120^\circ. \]

\[ y+120^\circ+y=180^\circ, \]

\[ 2y=60^\circ,\qquad y=30^\circ. \]

\[ x=30^\circ+120^\circ=150^\circ. \]

в) \(\angle hk\) больше \(\angle kl\) на \(47^\circ18'\)

\[ x=y+47^\circ18'. \]

\[ 2y+47^\circ18'=180^\circ, \]

\[ 2y=132^\circ42', \]

\[ y=66^\circ21'. \]

\[ x=66^\circ21'+47^\circ18'=113^\circ39'. \]

Проверка:

\[ 113^\circ39'+66^\circ21'=180^\circ. \]

г) \(\angle hk=3\angle kl\)

\[ x=3y. \]

\[ 3y+y=180^\circ, \]

\[ 4y=180^\circ,\qquad y=45^\circ. \]

\[ x=3\cdot45^\circ=135^\circ. \]

д) \(\angle hk:\angle kl=5:4\)

Пусть:

\[ x=5t,\qquad y=4t. \]

Тогда:

\[ 5t+4t=180^\circ, \]

\[ 9t=180^\circ,\qquad t=20^\circ. \]

\[ x=5\cdot20^\circ=100^\circ,\qquad y=4\cdot20^\circ=80^\circ. \]

---

Задание 68

У пересекающихся прямых:

• вертикальные углы равны: \(\angle1=\angle3\), \(\angle2=\angle4\);
• смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

а) \(\angle2=117^\circ\)

\[ \angle4=\angle2=117^\circ. \]

Углы \(1\) и \(3\) смежные с углом \(2\):

\[ \angle1=\angle3=180^\circ-117^\circ=63^\circ. \]

б) \(\angle3=43^\circ27'\)

Вертикальный ему угол:

\[ \angle1=43^\circ27'. \]

Смежные углы \(2\) и \(4\):

\[ \angle2=\angle4=180^\circ-43^\circ27'. \]

Выполним вычитание:

\[ 180^\circ00'-43^\circ27'=136^\circ33'. \]

Значит,

\[ \angle2=\angle4=136^\circ33'. \]