Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=24,\qquad \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|=10,\qquad \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=13. \]

Решение:

1. В параллелограмме диагональ равна сумме двух смежных векторов: \[ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}. \] По условию \(AC=24\), значит: \[ \left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=24. \]

2. Представим разность как сложение: \[ \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA} =\overrightarrow{DB}. \] Следовательно: \[ \left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|=DB=10. \]

3. Так как \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\), то \[ \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB}-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}) =-\overrightarrow{AD} =\overrightarrow{DA}. \] Значит, длина этого вектора равна стороне ромба \(AD\).

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам, поэтому: \[ AD=\sqrt{\left(\frac{AC}{2}\right)^2+\left(\frac{DB}{2}\right)^2} =\sqrt{12^2+5^2} =\sqrt{169}=13. \]

Ответ: \[ \boxed{24;\ 10;\ 13}. \]