Реши 65,68 и объясни

Краткий ответ

№ 65

а) \(\angle hk=70^\circ,\ \angle kl=110^\circ\);

б) \(\angle hk=150^\circ,\ \angle kl=30^\circ\);

в) \(\angle hk=113^\circ39',\ \angle kl=66^\circ21'\);

г) \(\angle hk=135^\circ,\ \angle kl=45^\circ\);

д) \(\angle hk=100^\circ,\ \angle kl=80^\circ\).

№ 68

а) \(\angle1=63^\circ,\ \angle3=63^\circ,\ \angle4=117^\circ\);

б) \(\angle1=43^\circ27',\ \angle2=136^\circ33',\ \angle4=136^\circ33'\).

---

Объяснение

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle hk+\angle kl=180^\circ. \]

№ 65

а) Пусть \(\angle hk=x\), тогда \(\angle kl=x+40^\circ\):

\[ x+x+40^\circ=180^\circ, \]

\[ 2x=140^\circ,\quad x=70^\circ. \]

Значит,

\[ \angle hk=70^\circ,\quad \angle kl=110^\circ. \]

б) Пусть \(\angle kl=x\), тогда \(\angle hk=x+120^\circ\):

\[ x+x+120^\circ=180^\circ, \]

\[ 2x=60^\circ,\quad x=30^\circ. \]

Значит,

\[ \angle kl=30^\circ,\quad \angle hk=150^\circ. \]

в) Пусть \(\angle kl=x\), тогда

\[ \angle hk=x+47^\circ18'. \]

\[ 2x+47^\circ18'=180^\circ, \]

\[ 2x=132^\circ42', \]

\[ x=66^\circ21'. \]

Тогда

\[ \angle hk=66^\circ21'+47^\circ18'=113^\circ39'. \]

г) Пусть \(\angle kl=x\), тогда \(\angle hk=3x\):

\[ 3x+x=180^\circ, \]

\[ 4x=180^\circ,\quad x=45^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle kl=45^\circ,\quad \angle hk=135^\circ. \]

д) Отношение углов \(5:4\). Всего \(5+4=9\) частей:

\[ 180^\circ:9=20^\circ. \]

Тогда

\[ \angle hk=5\cdot20^\circ=100^\circ, \]

\[ \angle kl=4\cdot20^\circ=80^\circ. \]

Проверка: во всех случаях сумма углов равна \(180^\circ\).

№ 68

На рисунке вертикальные углы равны:

\[ \angle1=\angle3,\qquad \angle2=\angle4. \]

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

а) Если \(\angle2=117^\circ\), то

\[ \angle4=117^\circ, \]

\[ \angle1=\angle3=180^\circ-117^\circ=63^\circ. \]

б) Если \(\angle3=43^\circ27'\), то

\[ \angle1=43^\circ27', \]

\[ \angle2=\angle4=180^\circ-43^\circ27'=136^\circ33'. \]