Реши 65,68 и объясни
Краткий ответ
№ 65
| Пункт | \(\angle hk\) | \(\angle kl\) |
|---|---|---|
| а) | \(70^\circ\) | \(110^\circ\) |
| б) | \(150^\circ\) | \(30^\circ\) |
| в) | \(113^\circ39'\) | \(66^\circ21'\) |
| г) | \(135^\circ\) | \(45^\circ\) |
| д) | \(100^\circ\) | \(80^\circ\) |
№ 68
а) \(\angle1=63^\circ,\ \angle3=63^\circ,\ \angle4=117^\circ\).
б) \(\angle1=43^\circ27',\ \angle2=136^\circ33',\ \angle4=136^\circ33'\).
Объяснение
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle hk+\angle kl=180^\circ. \]
Обозначим \(\angle hk=x\), а \(\angle kl=y\).
№ 65
а) \(x\) меньше \(y\) на \(40^\circ\):
\[ x=y-40^\circ \]
\[ y-40^\circ+y=180^\circ \]
\[ 2y=220^\circ,\quad y=110^\circ,\quad x=70^\circ. \]
б) \(x\) больше \(y\) на \(120^\circ\):
\[ x=y+120^\circ \]
\[ y+120^\circ+y=180^\circ \]
\[ 2y=60^\circ,\quad y=30^\circ,\quad x=150^\circ. \]
в) \(x\) больше \(y\) на \(47^\circ18'\):
\[ x=y+47^\circ18' \]
\[ 2y=180^\circ-47^\circ18'=132^\circ42' \]
\[ y=66^\circ21',\quad x=113^\circ39'. \]
г) \(x=3y\):
\[ 3y+y=180^\circ \]
\[ 4y=180^\circ,\quad y=45^\circ,\quad x=135^\circ. \]
д) \(x:y=5:4\). Пусть \(x=5a,\ y=4a\):
\[ 5a+4a=180^\circ \]
\[ 9a=180^\circ,\quad a=20^\circ. \]
\[ x=100^\circ,\quad y=80^\circ. \]
№ 68
При пересечении двух прямых:
- вертикальные углы равны;
- смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
а) Если \(\angle2=117^\circ\), то вертикальный ему угол:
\[ \angle4=117^\circ. \]
Смежные с ним углы:
\[ \angle1=\angle3=180^\circ-117^\circ=63^\circ. \]
б) Если \(\angle3=43^\circ27'\), то вертикальный ему угол:
\[ \angle1=43^\circ27'. \]
Смежные углы:
\[ \angle2=\angle4=180^\circ-43^\circ27'=136^\circ33'. \]
Проверка: в № 65 каждая пара в сумме даёт \(180^\circ\), а в № 68 вертикальные углы равны.
