Реши задание на изображении
Краткий ответ
- Взаимно простые числа: б) 29 и 34; г) 72 и 73.
- НОД: 14.
- НОД:
- а) 2;
- б) 5;
- в) 102;
- г) 15.
- \[ 1440=2^5\cdot3^2\cdot5,\qquad 240=2^4\cdot3\cdot5. \] Число \(1440\) больше \(240\) в 6 раз.
- \[ m=1,2,4,7,8,11,13,14. \]
Решение и объяснение
1. Числа взаимно простые, если их НОД равен \(1\):
- \(\gcd(12,15)=3\) — не являются;
- \(\gcd(29,34)=1\) — являются;
- \(\gcd(25,30)=5\) — не являются;
- \(\gcd(72,73)=1\) — являются.
2. Общие простые множители разложений:
\[ 2\cdot2\cdot5\cdot7 \quad\text{и}\quad 2\cdot7\cdot11. \]
Общие множители — \(2\) и \(7\), поэтому
\[ \text{НОД}=2\cdot7=14. \]
Проверка: числа равны \(140\) и \(154\), оба делятся на \(14\).
3.
а)
\[
34=2\cdot17,\qquad 56=2^3\cdot7,
\]
\[
\text{НОД}=2.
\]
б)
\[
45=3^2\cdot5,\qquad 65=5\cdot13,
\]
\[
\text{НОД}=5.
\]
в)
\[
204=2\cdot102,
\]
значит,
\[
\text{НОД}(102,204)=102.
\]
г)
\[
1005=3\cdot5\cdot67,\qquad
960=2^6\cdot3\cdot5.
\]
Общие множители: \(3\) и \(5\), поэтому
\[ \text{НОД}=3\cdot5=15. \]
4.
\[ 1440=144\cdot10 =2^4\cdot3^2\cdot2\cdot5 =2^5\cdot3^2\cdot5; \]
\[ 240=24\cdot10 =2^3\cdot3\cdot2\cdot5 =2^4\cdot3\cdot5. \]
Находим, во сколько раз одно число больше другого:
\[ 1440:240=6. \]
5. Дробь \(\frac{m}{15}\) правильная, значит
\[ 1\le m<15. \]
Так как
\[ 15=3\cdot5, \]
числитель \(m\) не должен делиться ни на \(3\), ни на \(5\). Подходят:
\[ \boxed{1,2,4,7,8,11,13,14}. \]
