Реши задание на изображении
Краткий ответ
57. На рисунке 66 изображены углы:
\[
\angle BAC,\ \angle CAD,\ \angle DAE,\ \angle BAD,\ \angle CAE,\ \angle BAE.
\]
58.
- Биссектрисы:
- \(\angle AOC\) — луч \(OB\);
- \(\angle DOE\) — среди изображённых лучей биссектрисы нет;
- \(\angle BOF\) — луч \(OD\).
- Луч \(OC\) является биссектрисой углов:
\[ \angle AOE \text{ и } \angle BOD. \]
59.
- Да.
- Нет.
Объяснение
№ 57. Из одной вершины \(A\) проведены четыре луча: \(AB\), \(AC\), \(AD\), \(AE\). Угол образует любая пара лучей, поэтому всего:
\[ \binom{4}{2}=6 \]
углов.
№ 58. Пусть каждый маленький угол равен \(x\).
\(\angle AOC\) состоит из двух равных углов: \[ \angle AOB=\angle BOC, \] поэтому \(OB\) — биссектриса.
\(\angle DOE\) — один маленький угол, а луча между \(OD\) и \(OE\) на рисунке нет.
\(\angle BOF\) состоит из четырёх равных частей: \[ \angle BOC+\angle COD=\angle DOE+\angle EOF, \] поэтому \(OD\) делит угол пополам.
Для луча \(OC\):
\[ \angle AOC=\angle COE, \] значит, \(OC\) — биссектриса \(\angle AOE\);
\[ \angle BOC=\angle COD, \] значит, \(OC\) — биссектриса \(\angle BOD\).
№ 59. Так как \(OC\) — биссектриса \(\angle AOB\), то
\[ \angle AOC=\angle COB. \]
Поэтому углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOC\) можно совместить наложением. Но \(\angle AOB\) в два раза больше \(\angle AOC\), поэтому совместить их нельзя.
